Ejercicios Resueltos de Física: Movimiento Circular y Dinámica

Problemas de Movimiento Circular

Problema 1: Ciclista en Pista Circular

Cada 40 s, un ciclista completa una vuelta en una pista circular de 70 m de radio. El diámetro de las ruedas es de 90 cm.

a) Velocidad lineal

v = s/t; v = 2πR/t

b) Velocidad angular en rad/s

ω = v/R

c) Vueltas de cada rueda para completar cada vuelta

Lrueda = 2πrrueda; Lcircuito = 2πRcircuito; vueltas = Lcircuito / Lrueda

d) Velocidad angular de las ruedas

ωrueda = vlineal / rrueda (donde vlineal es la velocidad del ciclista)

e) Periodo y frecuencia de rotación de las ruedas

T = 2π/ω (en segundos)

Problema 2: Coche Frenando

Un coche circula a 90 km/h y tiene ruedas de 50 cm de diámetro. Frena y se detiene en 20 s.

a) Aceleración angular

Primero, convertir la velocidad lineal de km/h a m/s: 90 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s) = v0 (m/s).

1. ω = ω0 + αt
2. ω = v/R
3. ω0 = v0/R (en rad/s)

b) Ángulo girado y número de vueltas

θ = θ0 + ω0t + ½αt² (en rad)

Luego, convertir rad a vueltas: θ (rad) × (1 vuelta / 2π rad) = vueltas.

c) Aceleración normal a los 20 s

an = v²/R

Problema 3: Volante Disminuyendo Velocidad

La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 vueltas por minuto en 5 s.

a) Aceleración angular

1. Convertir las vueltas por minuto (rpm) a rad/s: (vueltas/min) × (2π rad / 1 vuelta) × (1 min / 60 s).
2. Calcular la aceleración angular: ω = ω0 + αt => α = (ω - ω0)/t (en rad/s²).

b) Número de vueltas que da en 5 s

θ = θ0 + ω0t + ½αt² (en rad)

Luego, convertir rad a vueltas: θ (rad) × (1 vuelta / 2π rad) = vueltas.

c) Tiempo que tarda en parar (ω=0)

ω = ω0 + αt (despejar t)

Problema 4: Partícula en Circunferencia con Frenado

Una partícula describe una circunferencia de 5 m de radio con una velocidad constante de 2 m/s y, en un instante, comienza a frenar con una aceleración de 0.5 m/s² hasta detenerse.

a) Aceleración de la partícula antes de frenar

Antes de frenar, la partícula tiene un Movimiento Circular Uniforme (MCU).

1. Aceleración normal: an = v²/R
2. Aceleración tangencial: aT = αR = 0 (ya que α=0 en MCU)
3. Aceleración total: a² = aT² + an² (en m/s²)

b) Aceleración dos segundos después de empezar a frenar

Asumiendo que la aceleración de 0.5 m/s² es la magnitud de la aceleración tangencial (aT) durante el frenado.

1. Velocidad lineal a los 2 s: v(2s) = v0 + aTt
2. Aceleración normal: an = v²/R
3. Aceleración total: a² = aT² + an² (en m/s²)

c) Aceleración angular mientras frena

aT = αR; α = aT/R (en rad/s²)

d) Tiempo que tarda en parar (v=0)

v = v0 + aTt (despejar t)

e) Número de vueltas que da desde que empieza a frenar hasta que para

θ = θ0 + ω0t + ½αt²

Para obtener ω0, usar: v0 = ω0R => ω0 = v0/R (en rad/s).

Problema 5: Volante con Frenado Uniforme

Un volante tiene una velocidad angular de 1200 rpm y, al cabo de 10 s, su velocidad es de 400 rpm.

a) Aceleración angular

1. Convertir rpm a rad/s: (rev/min) × (2π rad / 1 rev) × (1 min / 60 s).
2. Usar la fórmula: α = (ω - ω0)/t (en rad/s²).

b) Número de vueltas dadas

θ = θ0 + ω0t + ½αt²

c) Tiempo que tarda en parar (ω=0)

ω = ω0 + αt (despejar t)

d) Aceleración 2 s antes de parar

1. Aceleración tangencial: aT = αR (en m/s²)
2. Aceleración normal: an = v²/R. Para calcular esto, necesitas v y ω. Primero, ω = ω0 + αt, luego v = ωR.
3. Magnitud de la aceleración total: |a| = √(an² + aT²).

Problema 6: Volante Partiendo del Reposo

Un volante parte del reposo con aceleración angular constante. Después de 100 vueltas, su velocidad angular es de 300 rpm.

a) Aceleración angular

Es un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA).

1. Convertir vueltas a rad y rpm a rad/s.
2. Usar la fórmula: ω² = ω0² + 2αθ; α = (ω² - ω0²)/(2θ) (en rad/s²).

b) Aceleración tangencial de un punto situado a 20 cm del eje

20 cm = 0.2 m; aT = αR (en m/s²).

c) Aceleración normal de un punto situado a 20 cm después de dar 100 vueltas

Primero, v = ωR; luego, an = v²/R (en m/s²).

Problemas de Dinámica

Problema 7: Cuerpo en Plano Horizontal con Rozamiento

Un cuerpo de 10 kg se mueve por un plano horizontal por la acción de una fuerza paralela al plano de 57 N. El coeficiente de rozamiento es 0.3.

a) Aceleración del movimiento

Diagrama de fuerzas:

• Eje X: F - Fr = ma
• Eje Y: N - P = 0 => N = P = mg

Calcular la fuerza de rozamiento: Fr = μN.

Finalmente, despejar 'a' de la ecuación del eje X: a = (F - Fr)/m.

b) Velocidad a los 5 m de recorrido

Usar la ecuación cinemática: S = S0 + v0t + ½at².

Si S0=0 y v0=0 (asumiendo parte del reposo), entonces S = ½at². Despejar 't' para S=5m.

Luego, usar v = v0 + at para hallar 'v'.

Problema 8: Cuerpo en Plano Inclinado con Rozamiento

Un cuerpo de 5 kg es lanzado a una velocidad de 11 m/s en un plano inclinado de 30° con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0.25.

a) Aceleración y espacio que recorre hasta detenerse

1. Eje Y (perpendicular al plano): N - Py = 0 => N = Py = mg cosα
2. Eje X (paralelo al plano, hacia abajo): -Fr - Px = ma (el signo negativo indica que la aceleración es en contra del movimiento inicial)

Calcular las fuerzas: Fr = μN y Px = mg senα.

Finalmente, aplicar: a = (-Fr - Px)/m.

b) Espacio recorrido

Usar la ecuación cinemática: S = S0 + v0t + ½at².

Para ello, primero se necesita 't', que se obtiene de v = v0 + at (donde v=0 al detenerse).

Problema 9: Sistema de Dos Cuerpos (Horizontal e Inclinado)

Sistema de dos cuerpos: uno en un plano horizontal y otro en un plano inclinado. Coeficiente de rozamiento: 0.4.

a) Aceleración del sistema

• Cuerpo 1 (horizontal):
  • Eje Y: N1 - P1 = 0
  • Eje X: T - Fr1 = m1a
• Cuerpo 2 (inclinado):
  • Eje Y (perpendicular al plano): N2 - P2y = 0 => P2y = P2 cosα => N2 = m2g cosα
  • Eje X (paralelo al plano): P2x - T - Fr2 = m2a => P2x = P2 senα = m2g senα

Sumar las ecuaciones del eje X de ambos cuerpos:

(P2x - T - Fr2) + (T - Fr1) = (m1 + m2)a

P2x - Fr1 - Fr2 = (m1 + m2)a

Calcular los valores de las fuerzas de rozamiento (Fr1 = μN1, Fr2 = μN2) y despejar 'a'.

b) Tensión de la cuerda

Usar la ecuación del Cuerpo 1: T - Fr1 = m1a.

c) ¿Cuánto debe valer m₂ para que el sistema se mueva con velocidad constante?

Si v = cte, entonces a = 0. Por lo tanto, P2x - Fr1 - Fr2 = 0. Despejar m2.

Problema 10: Sistema de Dos Cuerpos (Horizontal y Colgando)

Sistema de dos cuerpos: uno en un plano horizontal y otro colgando (en el aire). Coeficiente de rozamiento: 0.35. Masa m1 = 750 g y masa m2 = 1 kg.

a) Aceleración del sistema

• Cuerpo 1 (horizontal):
  • Eje Y: N - P1 = 0 => N = m1g
  • Eje X: T - Fr = m1a
• Cuerpo 2 (colgando):
  • Eje Y: P2 - T = m2a

Calcular las fuerzas: Fr = μN y P2 = m2g.

Sumar las ecuaciones del eje X del Cuerpo 1 y del Eje Y del Cuerpo 2:

(T - Fr) + (P2 - T) = (m1 + m2)a

P2 - Fr = (m1 + m2)a

Calcular los valores y despejar 'a'.

b) Tensión de la cuerda

Usar la ecuación del Cuerpo 1: T - Fr = m1a.