Ejercicios resueltos de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Resumen

Colección de ejercicios sobre áreas y volúmenes de cuerpos geométricos: esferas, cubos, paralelepípedos, cilindros y conos, junto con problemas de figuras planas como rectángulos, cuadrados y circunferencias. Los enunciados piden calcular áreas, volúmenes, aristas, diagonales y generatrices a partir de datos dados.

Puntos clave

El área de una esfera es 4πr², donde r es el radio.
El volumen de un cubo se obtiene elevando la arista al cubo.
El volumen de un cilindro es πr²h, con r el radio basal y h la altura.
El volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro de igual base y altura: (1/3)πr²h.
La generatriz de un cono recto se calcula con el teorema de Pitágoras a partir del radio y la altura.

Ponte a prueba

Ejercicios de Geometría: Áreas y Volúmenes

Cuerpos Redondos y Esferas

A. Calcula el área de una esfera de 10 cm de diámetro.
B. Calcula el área de una esfera de 25 cm de radio.
C. Si el área de una esfera es 100π cm², determina su diámetro.
D. Encuentra el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es 36π cm².

Cuerpos Poliedros: Cubos y Paralelepípedos

E. Si el volumen de un cubo es 512 cm³, encuentra su área total y la dimensión de su arista.
G. Calcula el área total y el volumen de un paralelepípedo de aristas 2 cm, 5 cm y 8 cm.
H. Determina el área total y el volumen de un cubo:
- De arista 2 cm.
- En que el área de una de sus caras es 36 cm².
- En que el perímetro de una cara es 36 cm.
- Cuya diagonal de una cara es 4 cm.
J. ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm²?
K. Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.
L. Encuentra las dimensiones de la base de un paralelepípedo rectangular de 720 cm³ y 15 cm de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.
M. Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm, 5 cm y 6 cm, determina la medida de las diagonales de las tres caras diferentes.

Cilindros y Conos

F. Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm y de radio basal 2 cm.
I. Calcula el volumen de:
- Un cilindro de altura 9 m y de diámetro basal 2 m.
- Un cono de altura 8 cm y perímetro basal 12π cm.
N. Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm y su altura es 4 cm.
O. Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm y el radio basal es igual a π cm.
P. El radio basal de un cilindro es 35 cm y su altura es el doble del diámetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro.

Figuras Planas y Relaciones Geométricas

Q. Determina el perímetro del rectángulo cuya superficie es 24 cm² y uno de sus lados mide 3 cm.
R. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm². ¿Cuánto mide su lado?
S. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 64 cm.
T. Si el radio de una circunferencia es 6 m, ¿cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella?
U. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm.