Ejercicios Resueltos de Probabilidad Condicional y Eventos Independientes

1. Probabilidad en el Diagnóstico Médico y Demandas

Estudio sobre la probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad y las consecuencias legales asociadas:

• C: Diagnóstico correcto
• D: Demanda

P(C) = 0.7 → P(no C) = 1 - 0.7 = 0.3
P(D | no C) = 0.9

Cálculo de la Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y que el paciente lo demande es P(D ∩ no C).
Como P(D | no C) = P(D ∩ no C) / P(no C), entonces:
P(D ∩ no C) = P(D | no C) * P(no C) = 0.9 * 0.3 = 0.27

2. Mantenimiento Automotriz: Cambio de Aceite y Filtro

Análisis de la probabilidad de servicios realizados a un automóvil al que se le llena el estanque de gasolina:

• C: Cambio de aceite
• F: Cambio del filtro de aceite

P(C) = 0.25
P(F) = 0.40
P(C ∩ F) = 0.14

Resolución de Probabilidades Condicionales

a) Calcular P(F | C):
P(F | C) = P(F ∩ C) / P(C) = 0.14 / 0.25 = 0.56

b) Calcular P(C | F):
P(C | F) = P(F ∩ C) / P(F) = 0.14 / 0.40 = 0.35

3. Composición de una Clase de Física Avanzada

Una clase de física avanzada se compone de 10 alumnos de primer año, 30 del último y 10 graduados.

Distribución del Espacio Muestral:

• 10 alumnos de primer año + 30 del último + 10 graduados = 50 (casos posibles)

Cálculo de Probabilidades Individuales:

• Probabilidad alumnos primer año: 3 / 50 = 0.06
• Probabilidad alumnos último año: 10 / 50 = 0.2
• Probabilidad alumnos graduados: 5 / 50 = 0.1

Probabilidad total: 0.06 + 0.2 + 0.1 = 0.36
Solución: La probabilidad de que el estudiante sea del último año es 0.36.

4. Rendimiento Académico en Estudiantes de Ingeniería

Resultados de una encuesta realizada a una muestra aleatoria de estudiantes de ingeniería sobre la reprobación de asignaturas:

Probabilidad de reprobar las 3 asignaturas:

P(a * c * d) = 0.59 * 0.372 * 0.658 = 0.14

Probabilidad de reprobar solo Álgebra:

P(aa * cr * dr) = 0.59 * 0.8 = 0.5 (Considerando Dibujo y Cálculo = 1 - 0.166)

5. Control de Calidad en Reguladores de Voltaje

Una planta recibe 800 reguladores de voltaje:

• Probabilidad de que resulte bueno: 552 / 732 = 0.75
• Probabilidad de que sea defectuoso y provenga de B1: 20 / 68 = 0.29

6. Selección Aleatoria de Repuestos

Una caja contiene 50 repuestos de los cuales 2 son defectuosos. Se eligen 3 al azar:

• Total: 50 repuestos
• Buenos: 48 / 50 = 0.96
• Malos: 2 / 50 = 0.04

Preguntas y Resultados:

1. ¿Probabilidad de que los 3 repuestos resulten buenos?
   P(r1 * r2 * r3) = 0.88
2. ¿Probabilidad de que solo el primero sea defectuoso?
   P(r1m * r2b * r3b) = 0.03
3. ¿Probabilidad de que uno solo resulte defectuoso?
   Considerando las 3 posibilidades: 0.09