Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Distribución Normal Aplicada

I. Preguntas de Opción Múltiple

7. Precio de una Acción y Distribución Normal

El precio en dólares de una acción tiene una distribución normal con media $\mu = 10$ USD y desviación estándar $\sigma = 0.3$. ¿Cuál es la probabilidad de que la acción se transe a menos de 10 USD?

• A) 1
• B) 0.7
• C) 0.5
• D) 0.4

8. Edad de Jóvenes y Distribución Normal

Sea una distribución normal $N(18; 2)$ asociada a la variable aleatoria $X$ (edad) de un grupo de 500 jóvenes. ¿Cuántos jóvenes aproximadamente tienen menos de 17.5 años?

• A) 88
• B) 346
• C) 201
• D) 299

9. Cálculo del Valor Z (Percentil)

En una distribución normal $N(90, 15)$, ¿sobre qué valor de $Z$ se encuentra el 20% de los valores a la derecha de la distribución?

• A) 0.8
• B) 0.84
• C) -0.84
• D) -0.8

II. Desarrollo (12 puntos en total)

1. Clasificación de Productos por Rotación (Distribución Normal)

Tras un análisis a los productos de una bodega, se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal $N(65, 18)$. Se desea clasificar a los productos en tres grupos:

1. Baja rotación (25% de la población)
2. Mediana rotación (60% de la población)
3. Alta rotación (15% de la población)

A) Probabilidad de Baja Puntuación

¿Cuál es la probabilidad de que un producto examinado obtenga a lo más 50 puntos (pts)?

B) Puntuación Mínima para Alta Rotación

¿Cuál ha de ser la puntuación mínima que debe tener un producto para ser catalogado en un rango de alta rotación?

2. Tiempo de Espera del Transporte Público

Alejandro usa todos los días el colectivo de su barrio para llegar al colegio. La frecuencia con la que pasa uno de ellos con pasaje disponible tiene una distribución normal con un tiempo promedio de 15 minutos y desviación estándar de 3.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que espere entre 12 a 14 minutos por un colectivo con disponibilidad?

3. Probabilidad Condicional y Tablas de Contingencia (Escolaridad)

Los siguientes datos pertenecen a una muestra de 90 familias de cierta población. Estos muestran la escolaridad de los padres y la de sus hijos. Se elige una persona al azar. Determine:

Tabla de Escolaridad (Hijos vs. Padres)

A) Probabilidad de que un Hijo haya ido a la U

¿Cuál es la probabilidad de que un hijo haya ido a la U?

B) Probabilidad Conjunta (Hijo y Padre en Instituto P)

¿Cuál es la probabilidad de que el hijo y el padre hayan asistido a un Instituto P?

C) Probabilidad de que el Padre no haya asistido a la Universidad

¿Cuál es la probabilidad de que un padre no haya asistido a la universidad?