Ejercicios Resueltos de Probabilidad Fundamental

Problema 1

1) Suponga que lanza una moneda 3 veces y registra los resultados indicando C cuando el resultado es cara y X cuando es cruz.

a.

Liste los elementos del espacio muestral S.

S: (ccc, ccx, cxc, cxx, xxx, xxc, xcx, xcc).

b.

Liste los elementos de S que correspondan al evento E de que al menos en una ocasión se haya obtenido cara.

E: (ccc, ccx, cxc, cxx, xxc, xcx, xcc).

c.

¿Cuál es la probabilidad del evento E?

La probabilidad del evento E es de 7/8, es decir, 0,875.

Problema 2

2) Considere seleccionar al azar una persona. Sea T el evento en que el individuo seleccionado tenga Twitter e I el evento en que el individuo tenga Instagram. Suponga que P(T) = 0.6, P(I) = 0.6 y P(T ∩ I) = 0.3.

a.

Calcule la probabilidad de que el individuo seleccionado tenga al menos una de las dos redes sociales.

P(T∪I)=P(T)+P(I)−P(T∩I)

P(T∪I)=0.6+0.6−0.3=0.9

b.

¿Cuál es la probabilidad de que el individuo seleccionado no tenga ninguna red social?

P(ninguna red social)=1−P(T∪I)

P(ninguna red social)=1−0.9=0.1

c.

Calcule la probabilidad de que la persona solo tenga Instagram.

P(solo Instagram)=P(I)−P(T∩I)

P(solo Instagram)=0.6−0.3=0.3

Problema 3

3) Un sistema detector de humo utiliza dos aparatos que funcionan de manera independiente: A y B. Si hay humo, la probabilidad de que este sea detectado por el aparato A es P(A) = 0.95, la probabilidad de que sea detectado por el aparato B es P(B) = 0.98. Calcule la probabilidad de que se detecte humo en los siguientes casos:

a.

Sea detectado por el aparato A, dado que no fue detectado por el aparato B.

P(A∣Bc)=0.019/0.02=0.95

b.

Sea detectado por el aparato B, dado que no fue detectado por el aparato A.

P(B∣Ac)=0.049/0.05=0.98

c.

Sea detectado por ambos aparatos.

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)=0.95⋅0.98=0.931

d.

Sea detectado por al menos uno de los dos aparatos.

P(A∪B)=0.95+0.98−0.931=1.93−0.931=0.999

Problema 5

5) Una empresa de telefonía está evaluando la incorporación de inteligencia artificial en la interacción con usuarios. Para esto entrenaron 3 modelos de lenguaje natural diferentes. La tabla adjunta muestra los porcentajes de respuestas que no son aceptables categorizadas por tipo de error durante un periodo particular.

Durante este período, el modelo A produjo 700 respuestas inaceptables, el B produjo 800 y el C fue responsable de 500 respuestas no aceptables. Suponga que se selecciona al azar una de estas 2000 respuestas.

a.

¿Cuál es la probabilidad de que provenga del modelo A?

P(A)=700/2000=0.35

b.

¿Cuál es la probabilidad de que la razón del incumplimiento sea una solicitud ambigua?

P(A)=700/50 + 800/44 + 500/40

350 + 352 + 200 = 902 P(AM)

902/2000=0,451

c.

Si la respuesta seleccionada provino del modelo A, ¿cuál es la probabilidad de que la solicitud era ambigua?

La probabilidad es de 0,5. P(AM|A)

d.

Dado que la respuesta seleccionada tenía una solicitud ambigua, ¿cuál es la probabilidad de que proviniera del modelo A?

P(A|AM)= 0.5x0.35/0.451=0.175/0.451=0.388 P(A|AM)

Problema 4

4) En una gran universidad están evaluando tres libros de Estadística diferentes. Durante el primer trimestre, 200 estudiantes utilizaron el libro A; durante el segundo trimestre, 300 estudiantes usaron el libro E; y durante el último trimestre, 500 estudiantes utilizaron el libro O. Una encuesta realizada al final de cada trimestre mostró que el 80% de los estudiantes se sintieron satisfechos con el libro A, el 50% con el libro E y el 40% con el libro O. Si se selecciona al azar un estudiante que cursó Estadística durante uno de estos trimestres, ¿cuál es la probabilidad de que esté satisfecho con el libro que utilizó?

P(S)=(0.80×0.20)+(0.50×0.30)+(0.40×0.50)

P(S)=0.16+0.15+0.20

P(S)=0.51