Ejercicios Resueltos de Teoría del Consumidor: Utilidad, TMS y Óptimo

1. Ejercicio sobre Función de Utilidad y TMS

a) Determine la curva de indiferencia.

b) Determine la función de la tasa marginal de sustitución (TMS) y calcule su valor cuando x=21 e y=16.

c) Interprete el valor de la TMS calculada en el punto anterior.

Interpretación: La TMS es la pendiente de la curva de indiferencia. Representa la cantidad de x que el consumidor está dispuesto a sacrificar para aumentar y en una unidad. En este caso, para aumentar una unidad de y, el individuo está dispuesto a sacrificar 5 unidades de x.

2. Maximización de la Utilidad con Restricción Presupuestaria

Suponga que la función de utilidad de un individuo por los bienes x e y es dada, con un ingreso de 1.000, un precio de x (Px) de 100 y un precio de y (Py) de 50.

a) Determine la canasta óptima de consumo (utilice el método de Lagrange) y el nivel de utilidad alcanzado.

b) Determine qué sucede con la canasta óptima si el precio de y sube a 75 y qué nivel de utilidad alcanzaría.

c) En términos intuitivos, ¿cuáles son las características que tiene el óptimo de consumo?

• Es una canasta alcanzable donde se gasta la totalidad del ingreso en x e y, permitiendo obtener el máximo nivel de utilidad.
• La curva de indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria.
• La pendiente de la curva de indiferencia (-TMS) es igual a la pendiente de la restricción presupuestaria (-Px/Py).

3. Preferencias con Bienes Sustitutos Perfectos

Suponga que usted tiene dos colecciones: monedas (x) y estampillas (y). Usted es igualmente feliz cuando compra una moneda nueva que cuando compra dos estampillas nuevas. El precio de una moneda es $100, el de una estampilla es $70 y su presupuesto es de $7.000.

a) Dibuje la curva de indiferencia.

Nota: Son sustitutos perfectos. Cuando existen sustitutos perfectos, la solución suele ser de esquina (solo estampillas o solo monedas). La función es U = M + E/2.

b) Dibuje la restricción presupuestaria.

c) Determine el óptimo de consumo de monedas y estampillas. Explique sus resultados.

• Si destina todo el presupuesto a estampillas: obtiene 100 estampillas, lo que genera una utilidad de U = 0 + 100/2 = 50.
• Si destina todo el presupuesto a monedas: obtiene 70 monedas, lo que genera una utilidad de U = 70 + 0/2 = 70.

Conclusión: Dado que 70 > 50, el óptimo de consumo es comprar 70 monedas y cero estampillas.