Ejercicios resueltos de trigonometría, logaritmos y progresiones

Puntos

• P(7, -8), Q(-6, 4) * **Distancia: 313** *
• 2π/3 * **(-1/2, √3/2)** *
• (√3/2, 1/2) * **1/2** *
• Q(4, 1), P(0) * **1/4** *
• P(-7, 2), Q(4, -1) * **√130** *
• P(11π/4) * **(-√2/2, √2/2)** *
• csc π/3 * **2/√3** *
• 7π/6 * **1/2** *
• P(4, 4), Q(-4, -2) * **10u** *

Tangente

• tg θ = 3/4 y P(θ) * **-3/5** *
• * **tg α · cot α = 1** *
• α = -3/5, P(α) * **24/7** *
• tg θ = -3/4, P(θ) * **4/5** *
• * **tg α = sen α / √(1 - sen² α)** *
• (π/2 - 10) * **cot 10** *
• (7π/4 - π/3) * **(-1 - √3) / (1 - √3)** *
• tg = 3/4 * **1/3** *
• (π/2 - 41) * **cot 41** *
• (π/6 + π/4) * **(1 + √3) / (√3 - 1)** *
• 0.2132 * **12°3'** *

Cotangente

• (π/2 + β) * **-tg β** *
• cot(3π - θ) * **-1/tg θ** *
• P(7π/6) = (-1/2, -√3/2) * **-1/√3** *
• (π/2 - 68) * **tg 68** *
• (3π - θ) + tg 3π = 0 * **-1/tg θ** *

Gráfica de la función y = sen(x)

• y = 1 cuando x = 0
• La función es positiva
• * **0 < x < 1** *

Seno

• (9.1309) * **sen 0.2939** *
• **sen² α · csc² α = 1**
• 8π/3 * **cos π/3** *
• (√7 + π) * **sen(√7 cos π + cos √7 ···)** *
• (π/3 + π/4) * **sen π/3 cos π/4 + ···** *
• 2 sen 80 cos 0
• * **sen √7 cos x + cos √7 sen x** *
• (3π/4 + π/3) * **sen(3π/4) cos π/3 + cos(3π/4) ···** *
• (π/6 + θ) * **1/2 cos θ + √3/2 sen θ** *
• sen α = 0, cos α = 0 * **sen α · csc α = 1** *
• (5π/6 + 4π/3) * **-1/2** *
• 3π/5 cos 2π/3 * **1/2(sen 19π/15 - ···)** *
• sen θ = 0.3900 * **22°57'** *
• sen θ cos θ = -4/5 * **-3/5** *
• sen 8α - sen 4α * **2 cos 6α sen 2α** *
• sen 9θ + sen 7θ * **2 sen 8θ cos θ** *
• sen 5θ + sen 15θ * **-2 sen 10θ cos 5θ** *
• (π/2 + π/3) * **sen π/2 cos π/3 + cos π/2 ···** *
• 5.71?4 * **sen(1)** *
• 40°14' * **0.64588** *

Coseno

• cos(11π/6 - 2/3) * **-√3/2** *
• (π/3 - π/4) * **(-√2 + √6)/4** *
• (11π/6 - π/6) * **0.5** *
• * **±√(1 + (1/csc α)²)** *
• (π + 1.4137) * **-0.8436** *
• (π/3 + 5π/2) * **-√3/2** *
• (5π/6 + θ) * **-√3/2 cos θ - 1/2 sen θ** *
• 9.5213 * **sen 0.0965** *
• 47°36' * **0.6743** *
• (π/2 - β) * **sec β** *
• (2π/3 - π/4) * **1/2** *
• α = -12/13, P(α) * **-120/169** *

Cosecante

• (-β) * **-csc β** *
• (3π/2 + θ) * **-1/cos θ** *

Progresiones

• 2/3 + 4/9 + 8/27 * **16/81** *
• 162 y su razón es 3 * **Suma: 1134** *
• 1/3, 1/9, 1/27, 1/87 * **Razón: 1/3** *
• f(x) = 3x - 3, x ∈ ℕ * **Suma de los primeros 4 términos: 40/9** *
• 1/64, 1/16, 1/4, 1 * **Razón: 4** *
• 3, -6, 12 * **a₅ = -96** *
• (-1, 1, -1) * **Suma: 0** *
• (1/5, -1/10, 1/20) * **Razón: -1/2** *

Logaritmos

• √3/195.3 * **5.802** *
• 75°30' * **1.3986** *
• x - 5 = 7/y * **log_x(1/y) = -5** *
• 10^3.2971 * **1982** *
• * **log_a(MN) = log_aM + log_aN** *
• 300 en base 4 * **41141₄** *
• 2903 * **3.4628** *
• 41°20' * **1.8756** *
• 0.001 en base 10 * **-3** *
• * **log_e(3x) = log_e3 + log_ex** *
• x^-n = 1/y² * **log_xy = -n/2** *
• 3.6744 * **4725** *
• log sen 55°40' * **-1.9169** *
• log₁₀(4x² - 1) - log₁₀(···) * **5.5** *
• log₂₀(x - 4) ··· * **1/2** *

Triángulos

• p = √(10)² + (20)² - 2(10)(20)cos(···)
• * **b² = a² + c² - 2ac cos β** *
• * **Lado: 29.79** *
• q = √(10)² + (5)² - 2(10)(5) cos 60°
• * **2π cm** *
• P(-8, 0), Q(0, 16), R(8, 0) * **Área: 320 u²** *
• * **b sen α = a sen β** *
• * **a = √(b² + c² - 2bc cos α)** *
• 60° - 30° * **Lado opuesto: 6** *
• * **p = √(8)² + (6)² - 2(8)(6) cos 50°** *
• R(-4, 2), S(4, 1), T(0, -2) * **Área: 5 u²** *
• 40°, 5 u * **Lado: 4.1955 u** *

Gráfica de la función y = cos(x)

• (2, √12) * **Radio: 2** *
• csc θ * **√29/2** *
• A(1, 0) * **Radio: R** *

Gráfica de la función y = sen(x) (Onda)

• Decrece de π a 2π
• Su periodo es igual a 2π
• La función intersecta al eje x en 0
• Los valores de la función varían
• * **Intersectan al eje horizontal en múltiplos de π** *

Punto terminal

• P = 11π/4 * **(-√2/2, √2/2)** *

Logaritmos (Log)

• 7532 * **2.3922** *
• (x + 1) + log₃(x - 1) = 3 * **√28** *
• (a - 5) * **log 0.00001 = -5(a-5)** *
• 69.1 * **1.8395** *
• 30°40' * **-1.9346** *

Radianes

• 225° * **5π/4** *
• 36° * **π/5** *
• Arco 17.4 cm * **Radio: 3** *
• 3° * **π/60** *

Secante

• * **1 + 1/cot²α** *

Función

• y = log₈7 * **8^y = 7** *
• y = log₃5 * **3^y = 5** *

Figura circular

• 60 u, 20 u * **Área: 2094 u²** *
• * **A)** *

Figura rectangular

• * **√34** *

Interés compuesto

• 15000 al 20% * **Monto final: 24000** *
• 8000 al 3% * **Monto final: 10400** *

Interpolación

• 5°07' * **0.0892** *