El rango y sus descendencias

EL RANGO CUANDO SALE=0, SE LE KITA 1, SI SON 3 FILAS HORIZ, SE KEDA EN R:2.Pos de 3 planos: a)k se corten en un pto=rango:3; b)k se corten en una recta=rango:2,para calcular la ec. recta:1)i jk=vd;despues,x=0, y me keda 2 rectas, para calcular un pto, se resuelve el sist.; ec.vectorial=(x,y,z):pto+landa(vd). y si da rango 1 y2:son//.Pos de 2 rectas: a)si el determinante de los dos vd, y el vn de los 2 ptos es =0, se cortan_det: (se ponen en vertical cada vector)*; para saber el pto en el k cortan, las rectas se ponen en parametrica:b)si los 2 vd son proporcionales, las rectas son //.Pos de una recta y un plano: 1)se hace el rango:( si sale_ r=3, se cortan en un pto; r=2y3, son //; r=2,la recta esta contenida en el plano; para determinar el pto de corte se pasa la recta a parametrica y se sustituye en el plano= landa, y lo k te de lo sustituyes en la recta=pto.Ángulos: a)2planos:cos(pi,pi):(ABC)x(A`B`C`)entrela raiz de (ABC) x (A`B`C`) las componentes al cuadrado. b) saco el vd de la recta, por el det, ijk=vd;despues con el vn del plano=cos(n,u) (Axu+Bxu+Cxu)entrela raiz de (A+B+C)x(u+u+u)todas las componentes al cuadrado.c)2 Rectas:con el vd de las dos, se hace: vd1xvd2 entre lel producto de la raiz de los componentes de cada vd al cuadrado.

DISTANCIAS: a) D(p,q)=la raiz de:(x-x´)al cuadrado+(y-y´)al cuadrado+(z-z´)al cuadrado.b)D(pi,pto)=Ax+By+Cz+Dentre la raiz de (A+B+C)los componentes al cuadrado.c)D(2 planos //):1.- ijk de los vectores del 2º plano,=vector perpendicular al 2º plano, (esto solo si te da el 2º plano en (x,y,z):(abc)+landa(ltr)+mu(rwk); despues se hace la dist, entre el pto del 2ºplano (abc)y el plano 1º. d)D(pto, recta):vd de la recta x vn del pto dado y un pto de la recta, entre la raiz de vd, los componentes al cuadrado.e)2Rectas k se cruzan: el producto de los 2 vd,x vn, k es el resultado de 2 ptos uno de cada recta; entre el modulo de vdxvn=ijk.  Para calcular la ec de la recta que pasa por un pto y toca a 2 rectas, sustituimos el pto en las 2 rectas, y de cada una sale un plano, que despues se resuelve junto a la otra k salga.(la recta viiene dada por la interseccion de los 2 planos).Área de un triangulo: 1/2 x (ACxAB), se hace por ijk. Volumen del tetraedro ABCD] = 1/6 · |det(AB,AC,AD)| .