Electromagnetismo: Conceptos Fundamentales y Ecuaciones Clave

Campo Eléctrico

F = k(Q₁Q₂)/r², E = k(q/r²) E_p = k(Q₁Q₂)/r (solo para cargas puntuales). En un campo eléctrico uniforme, E = -dV/dr. El trabajo realizado es W = -A_Ec = -qAV, donde E_c = (1/2)mv².

Para distribuciones de carga uniformes:

• Lineal: λ = carga/longitud
• Superficial: θ = carga/superficie
• Volumétrica: ρ = carga/volumen

Para un campo eléctrico con vectores: E = k∫(dq*(r-r’))/|r-r’|.

Ley de Gauss

Igualando los flujos, obtenemos: Φ = ∮E⋅ds = Q_enc/ε₀. Para una esfera, V = (4πr³)/3 y S = 4πr². El potencial es A_V = A_Ep/q = -∫_ra^rbE⋅ds.

Capacitores

La capacidad de un condensador se define como C = Q/A_V. Para condensadores en serie: 1/C_t = (1/C₁) + (1/C₂) + ... Para condensadores en paralelo: C_t = C₁ + C₂ + ... La energía almacenada en un condensador es U = (1/2)CV² = Q²/(2C).

Corrientes y Resistencias

La corriente se define como I = dq/dt = q/t (amperios). También, I = nqV_dA, donde n es la densidad de electrones y V_d es la velocidad de deriva. La densidad de corriente es J = nqV_d = σE, donde σ es la conductividad y J = I/A. La corriente en función del tiempo es I(t) = I₀e^(-t/RC), donde τ = RC es la constante de tiempo del circuito. La carga en función del tiempo es Q(t) = Q₀e^(-t/RC). La expresión para el voltaje es la misma. La resistencia se calcula como R = ρ(longitud/área), donde ρ es la resistividad (ohm⋅metro). Para resistencias en serie: R_t = R₁ + R₂ + R₃ + ... Para resistencias en paralelo: 1/R_t = (1/R₁) + (1/R₂) + ... La ley de Ohm establece que V = IR. La resistencia en función de la temperatura es R = R₀(1 + α(t - t₀)), donde α es el coeficiente de dilatación térmica. La relación entre la intensidad a plena escala (I_fs) y la resistencia de derivación (R_sh) es I_fsR_c = (I_a - I_fs)R_sh. Las leyes de Kirchhoff establecen que la suma de los potenciales en una malla es cero y la suma de las corrientes en un nodo es cero.

Potencia

La potencia se define como P = V²/R = R I². En circuitos RC, I(t) = (Q₀/RC)e^(-t/RC), q(t) = Q₀e^(-t/RC), I_circuito = Q₀/RC, y P_max = I²R.

Campo Magnético y Fuerzas Magnéticas

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es F_m = qv × B = qvBsen(α). La fuerza centrípeta es F_c = (mv²)/R. La velocidad angular es ω = 2π/T = 2πf. Para cables, F_m = ILBsen(α). El momento de par de fuerzas es τ = NISBsen(α). La ley de Biot-Savart establece que B = (μ/4π)∫(Idl×r)/r³. Para un cable recto, B = (μI)/(4πr). Para una espira circular, B = (μ/4π)(2πIa²)/(x² + a²)^3/2. Para un solenoide, B = μNI/l. La ley de Ampère establece que ∮B⋅dr = μI. La corriente de desplazamiento es dQ/dt = ε₀(dΦ/dt). La fuerza electromotriz inducida es A_V = BLvcos(α). La autoinductancia es L = NΦ/I.

Circuitos RL

La corriente en función del tiempo durante la carga es I(t) = (ε/R)(1 - e^(-tR/L)). Durante la descarga, I(t) = (ε/R)e^(-tR/L). La fuerza electromotriz máxima es ε = M(di/dt). La energía almacenada es dU/dt = Li(di/dt), y U_m = (1/2)LI². La potencia instantánea es P = RI². La frecuencia de oscilación es ω_d = √((1/LC) - (R²/4L²)). La reactancia capacitiva es X_c = 1/(ωC), y la reactancia inductiva es X_L = ωL. El voltaje pico es V_m = ωLI_m, y la corriente pico es I_m = V_m/(ωL). La tangente del ángulo de fase es tan(φ) = (X_L - X_C)/R. La corriente instantánea es I(t) = ωCV_mcos(ωt). La potencia promedio es P_prom = (1/2)V_mI_mcos(φ). La impedancia es Z = √(R² + (ωL - 1/ωC)²), y I_m = V_m/Z.