Electromagnetismo y Física Moderna: Fórmulas Esenciales de Campo Eléctrico, Magnetismo, Átomo de Bohr y Efecto Compton

1A. Electrostática

Interacción entre cargas y campo eléctrico puntual

Fuerza: F = (K·Q·q·r̂)/r² [N]

Campo eléctrico: E = (K·Q·r̂)/r² [N/C]

Potencial eléctrico

Potencial eléctrico puntual: V = (K·Q)/R

Energía potencial eléctrica estática: U = (K·Q·q)/R

Cargas continuas

Campo eléctrico de cargas continuas: E = ∫ (k·dq·r̂)/r²

Densidad lineal de carga: λ = Q/L

Potencial de cargas continuas: V = ∫ (k·dq)/R [V]

∫ (kλ·(A/x)·dx)/(a² + x²)^3/2

V = −∫ kλ·dx/(a² + x²)^1/2

Trabajo

W = Q·(ΔV) [V]

Constante: K = 1/(4πε)

Ley de Gauss

∮ E·ds = Q/ε = (1/ε)∫ρ·dv

Área de la esfera: A = 4πR²

Volumen de la esfera: V = 4πR³/3

Densidad superficial: σ = Q/S

Variación de potencial

ΔV = −∫_c^d E₁·dr − ∫_a^b E₂·dr

Campo: E₁ = Q/(4πε·r²)

3A. Capacitores, Serie, Paralelo y Energía

Geometrías de capacitores

• Placas planas: C = K·ε·A/d
• Esféricos: C = (K·4πε·R₁·R₂)/(R₂ − R₁)
• Cilíndricos: C = (K·2πε·L)/ln(R₂/R₁)

1B. Circuitos Eléctricos

Ley de Ohm: V = I·R ([V] = voltios, [A] = amperios, [Ω] = ohmios)

Resistencias:

• En serie: R = R₁ + R₂
• En paralelo: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂

Instrumentos de medición:

• Voltímetro: se conecta en paralelo
• Amperímetro: se conecta en serie

Diferencia de potencial de P a Q: V_PQ = V_P − V_Q (la corriente fluye de P hacia Q)

Potencia: P = V²/R = I²·R = V·I

2B. Campo Magnético

Unidad: [T] (tesla)

Conductor lineal

B = (μ·I)/(4π) ∫ a·dx/(a² + x²)^3/2 · k̂

Arco

B = (μ·I)/(4π) |∫ dr/r²| → B = (μ·I)/(4π) · (Rπ/R²) = Arco/Radio

Carga puntual

B = (μ·Q·v × r̂)/(4πR²)

Fuerzas magnéticas

Sobre una carga: F = q·v × B

Sobre un conductor: F = ∫ I·dl × B (según cómo recorre dl)

3B. Campo de Línea Infinita, Ley de Ampère y Ley de Lenz

Campo de hilo infinito: B = (μ·I)/(2πR) · φ̂

Ley de Ampère: ∮ B·dl = μ·I_enlazada

Corriente: I = ∫ J·ds

Para una circunferencia de radio R: ∮ B·dl = B·2πR

Flujo magnético

Φ = ∫ B·ds, donde ds representa cómo se genera el área.

Ley de Lenz (Faraday)

ε = −N · dΦ/dt

Espiras: (v × B)·dl, ω × R = v

2C. Átomo de Bohr

• Momento angular: L = n·h/(2π) [J·s]
• Radio: R_n = n²·r₁ / Z², donde r₁ = 5.29 × 10⁻¹¹ m
• Energía potencial: U = −K·ε²/R [J]
• Energía cinética: K = K·ε²/(2R) [J]
• Energía total: E = −Z²·13.6/n² [eV]
• Velocidad: v = Z·ε²/(4πε·n)

Longitud de onda

hν = ΔE, con ν = c/λ ⇒ hc/λ = ΔE ⇒ λ = hc/ΔE

Constantes: K = 8.9 × 10⁹, ε = 1.6 × 10⁻¹⁹ [C]

2C (cont.). Efecto Compton

λ′ = λ + λ_c(1 − cos φ)

Longitud de onda de Compton: λ_c = 0.002426 nm = 0.02426 Å

Conversiones: Å → metros (× 10⁻¹⁰); nm → metros (× 10⁻⁹)

Conservación del momento:

• Relación con el fotón: λν = c
• Componente horizontal: P_hν = P_h′ν·cos φ + P_e·cos θ
• Componente vertical: 0 = P_h′ν·sen φ − P_e·sen θ
• Energía: hν = √(E₀² + (P·c)²), con P_hν = hν/c
• P_e = (h/(λ·sen φ))/sen θ

Energía cinética del electrón

hν = hν′ + E_e, con E = hν, λν = c, ν = c/λ

hc/λ = hc/λ′ + E ⇒ E = hc·(1/λ − 1/λ′)

Constantes útiles: hc = 12.4 × 10³ eV·Å = 1.24 × 10³ eV·nm

Constantes Fundamentales

• Constante de Planck: h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
• Velocidad de la luz: c = 3 × 10⁸ m/s
• Electronvoltio: 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J
• Equivalencia: 1 J = kg·m²/s²