Electrostática en el vacío: postulados, Ley de Gauss, Ley de Coulomb y potencial eléctrico

Postulados Fundamentales de la Electrostática en el Espacio Libre

Dado un campo electrostático E en una región del espacio vacío, se verifica en cada punto que:

1-

2- Es decir, el campo electrostático es irrotacional. Si consideramos un volumen V que rodea a una región donde existe un campo electrostático, se verifica que:

Deducciones a partir de los Postulados

1. Como y si aplicamos la integral sobre el volumen V, aplicamos el teorema de la divergencia en el primer miembro y operando en el segundo miembro:

conocida como el Teorema de Gauss.

2. Como

Aplicando la integral miembro a miembro:

(Ley de Voltaje de Kirchhoff)

Postulados de la Electrostática en el Espacio Libre (Vacío)

Los postulados fundamentales pueden escribirse en forma:

Forma Diferencial	Forma Integral
1-
2-

Deducción de la Ley de Coulomb a partir de la Ley de Gauss

Para una carga puntual Q en el origen

Luego,

LEY DE COULOMB (V/m)

Para una carga en un punto cualquiera

Campo Electrostático debido a un Grupo de Cargas Puntuales Discretas

Suponga que un grupo de n cargas puntuales discretas situadas en diferentes posiciones crea un campo electrostático. El campo total en un punto es la suma vectorial de los campos causados por todas las cargas individuales:

Campo Eléctrico debido a una Distribución Continua de Carga

Si la carga está distribuida sobre una superficie con densidad superficial de carga

Para una carga lineal

Ley de Gauss

La ley de Gauss establece que el flujo de salida del campo E a través de cualquier superficie cerrada en el espacio libre es igual a la carga total encerrada en la superficie dividida por E₀:

La ley de Gauss se puede utilizar para determinar el campo E de distribuciones con ciertas simetrías, tal como que la componente normal de la intensidad del campo eléctrico sea constante sobre una superficie cerrada.

Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico se define como el trabajo por unidad de carga para mover una carga q de un punto a otro:

Puede expresarse como el gradiente de un campo escalar:

Esta expresión está en forma de gradiente.

Relación entre Líneas de Campo y Superficies Equipotenciales

Las líneas de campo y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre sí. Esto se debe a que la dirección del gradiente de V ( ) es normal a la superficie con V constante. Por lo tanto, si usamos líneas de campo dirigidas o líneas de flujo para indicar la dirección del campo E, siempre serán perpendiculares a las líneas equipotenciales y a las superficies equipotenciales.

Potencial Eléctrico debido a n Cargas Discretas

El potencial eléctrico en R debido a un sistema de n cargas discretas q₁, q₂, ..., q_n localizadas en R₁', R₂', ..., R_n' es la superposición, la suma de los potenciales ocasionados por las cargas individuales.