Energía Potencial y Fuerza Gravitatoria

Energía Potencial y Potencial Eléctricos

Como la fuerza eléctrica entre dos cargas es conservativa, tiene asociada una función energía potencial eléctrica 𝐸𝑝, cuya diferencia entre dos puntos corresponde al trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre esos puntos: 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵) = 𝑊𝐴𝐵 = ∫ [𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟 2 𝑢𝑟 ⃗⃗⃗ ] · 𝑑𝑟 = 𝐾 𝑞1𝑞2 ∫ [ 𝑑𝑟 𝑟 2 ] = 𝐾 𝑞1𝑞2 ( −1 𝑟 ) 𝐴 𝐵 = 𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟𝐴 − 𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟𝐵

Así se deduce que la energía potencial eléctrica entre dos cargas es 𝐸𝑝 = 1 4𝜋𝜀𝑜 𝑞1𝑞2 𝑟 donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como es una energía, se trata de una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Bajo la única acción de la fuerza eléctrica, las cargas se mueven hacia posiciones que corresponden a una configuración de mínima energía potencial eléctrica. La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de cargas que se pueden formar.

El campo eléctrico 𝐸⃗ también es conservativo; por tanto, tiene asociado un campo escalar denominado potencial eléctrico. El potencial eléctrico producido por una carga puntual q situada en el origen es 𝑉 = 1 4𝜋𝜀𝑜 𝑞 𝑟 En el SI el potencial se mide en Voltios (V). A la diferencia de potencial entre dos puntos también se le llama “voltaje”. El potencial debido a un conjunto de cargas es la suma escalar de los potenciales debidos a cada una de las cargas

La fuerza gravitatoria

Por ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria, 𝐸𝑝, tal que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos A y B es igual a la disminución de esta energía potencial: 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵) = 𝑊𝐴𝐵 = ∫ [−𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟 2 𝑢⃗ 𝑟 ] · 𝑑𝑟 = − 𝐺 𝑚1𝑚2 ∫ [ 𝑑𝑟 𝑟 2 ] = −𝐺 𝑚1𝑚2 ( −1 𝑟 ) 𝐴 𝐵 = −𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟𝐴 + 𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟𝐵

Así se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa 𝑚1 a una distancia r de otra masa 𝑚2 es igual a 𝐸𝑝 = −𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟 donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como se trata de una energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer espontáneamente hacia las regiones de menor energía potencial. Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar.

Energía potencial en las cercanías de la superficie terrestre La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso: 𝐹 = −𝑚𝑔 𝑗 . Considerando constante el valor de g en las proximidades de la Tierra, el trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza verticalmente desde el punto A al B resulta: 𝑊𝐴𝐵 = 𝑚 𝑔 𝑦𝐴 − 𝑚 𝑔 𝑦𝐵. Por tanto, la energía potencial en un punto a una altura h es: 𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ, donde hemos elegido el origen de energía en h = 0.

Ley de la Gravitación Universal

Fue enunciada por Newton en el siglo XVII y permitió explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su época (entre ellos: el movimiento de los astros en el sistema solar, las mareas, o la caída de los cuerpos sobre la Tierra). La ley dice que: “Todo cuerpo del universo atrae a cualquier otro cuerpo con una fuerza central que es proporcional a la masa de ambos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”. Matemáticamente se formula así: 𝑭⃗ = −𝑮 𝒎𝟏𝒎𝟐 𝒓 𝟐 𝒖⃗ 𝒓 donde 𝑭⃗ es la fuerza gravitatoria entre los dos cuerpos de masas 𝒎𝟏 y 𝒎𝟐, 𝒓 es la distancia que los separa, y 𝒖⃗ 𝒓 es el vector unitario que va del cuerpo que ejerce la fuerza al que la sufre. El signo menos indica que la fuerza es atractiva. G es una constante denominada “constante de la gravitación universal” que se mide experimentalmente y cuyo valor es 6.67·10-11 N·m2 /kg2 . La ecuación de la fuerza gravitatoria se aplica por igual a las dos masas. Así, por ejemplo, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es igual y de sentido contrario a la que ejerce la Luna sobre la Tierra. Si tenemos un conjunto de partículas, la fuerza gravitatoria que sufre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas producidas por el resto de las partículas.