Entendiendo los Niveles de Razonamiento Geométrico

Niveles de Razonamiento Geométrico

Nivel 1: Reconocimiento - Razonamiento Global y Visualización

El niño reconoce las figuras geométricas globalmente, por su forma, pero no por sus propiedades. Sus descripciones son de naturaleza global y basadas en percepciones visuales.

Actividad: (1º de Primaria) Fíjate en la tabla y relaciona cada figura con su nombre, contando sus lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono).

Nivel 2: Análisis - Razonamiento Analítico y Descriptivo

(3º de Primaria) Se reconocen las propiedades de las figuras geométricas, pero no se relacionan las figuras ni las propiedades entre sí. Comienzan a analizarse los conceptos geométricos:

• Mediante la observación y la experimentación, los niños comienzan a distinguir las características de las figuras.
• Aparecen propiedades que permiten conceptuar tipos de figuras.
• Se reconoce que las figuras geométricas tienen "partes", e incluso las figuras pueden ser reconocidas por sus “partes”.

Actividad: Rellena la tabla fijándote en cada figura (número de caras, número de vértices y número de aristas) (pirámide, cuadrado, doble pirámide, etc.).

Nivel 3: Clasificación - Razonamiento Informal

El niño relaciona entre sí las propiedades de las distintas figuras, las organiza lógicamente y empieza a entender el papel de las definiciones. En este nivel, se puede:

• Comprender la inclusión de tipos de figuras.
• Entender completamente el significado de una definición.
• Aportar argumentos informales.

Actividad: (4º de Primaria) Las figuras que se muestran a continuación se llaman “cuadriláteros". Señala todas las propiedades comunes que identifiques entre ellas y las específicas entre las parejas cuadrado-rombo y rectángulo –romboide.

Solución: Las cuatro figuras son paralelogramos, porque tienen dos pares de lados paralelos. Además, sus lados opuestos tienen la misma longitud, sus ángulos opuestos son también iguales y los consecutivos son ángulos suplementarios, es decir, suman más de 180º. Por otro lado, si trazamos una diagonal dividimos el paralelogramo en dos figuras iguales y dichas diagonales se cortan en un punto medio.

Nivel 4: Deducción Formal

El niño distingue entre axiomas y teoremas y es capaz de hacer demostraciones informales. En este nivel, se entiende ya el significado de la deducción como forma de establecer la teoría geométrica dentro de un sistema axiomático. Una persona en este nivel puede:

• Construir sin tener que memorizar las demostraciones.
• Desarrollar demostraciones de más de una forma.
• Entender la interacción de las condiciones necesarias y suficientes.
• Distinguir relaciones entre una proposición y su inversa.

Nivel 5: Rigor

En este último estadio, el alumno puede trabajar en distintos sistemas axiomáticos. Se pueden comparar los diferentes sistemas. La Geometría se estudia desde un punto de vista totalmente abstracto.