Entendiendo las Razones y el Pensamiento Proporcional en Matemáticas

Proporcionalidad - Grandes Ideas

Una razón es una comparación multiplicativa de dos cantidades o medidas. Un hito clave del desarrollo de la capacidad del alumno para comenzar a pensar en una razón

1. como entidad distinta, diferente de las dos medidas o cantidades que la componen.

Razones y proporciones implican comparaciones multiplicativas en lugar de aditivas. Razones iguales se obtienen como resultado de la multiplicación o la división, no de sumas o restas.

1. El pensamiento proporcional se desarrolla a través de actividades que implican comparar y determinar la equivalencia de las razones, y la resolución de proporciones en una amplia variedad de contextos basados en problemas y situaciones sin recurrir a las reglas o fórmulas.

1) Razones o Razones

La razón es un número que relaciona dos cantidades o dos medidas en una situación multiplicativa. Tipos de Razones:

• Razón de parte a parte: En geometría, las partes correspondientes a figuras semejantes tienen relación de parte a parte.
• Razón de parte-todo: La relación del número de niñas de una clase con el total de alumnos. O también los porcentajes.
• Razón como cociente: Si compras 4 kiwis a 1€, el precio de un kiwi es un problema de razón que se puede expresar como un cociente.
• Razón de tasas: Las tasas tratan dos unidades diferentes y cómo se relacionan entre ellas. Ejemplo: kilómetros por hora.

Dos formas de pensar sobre las razones:

1. Comparación Multiplicativa: Tenemos dos lápices, el A mide 8cm y el B 10cm. Podemos comunicar la relación multiplicativa de dos maneras:
   * El lápiz pequeño es ocho-décimos tan largo como el grande.
   * El lápiz grande es diez-octavos tan grande como el pequeño.
   La relación multiplicativa es la razón.
2. Unidad Compuesta: Significa pensar en la razón como una unidad. 4 kiwis a 1€, esto lo pensamos como la unidad, y a partir de la misma podemos crear múltiplos como 8 kiwis a 2€. Cada uno sería una unidad compuesta de la unidad original.

2) Razonamiento Proporcional

Es un proceso tanto cuantitativo como cualitativo. Las características del pensamiento son:

• Los alumnos van a entender las relaciones en las cuales dos cantidades varían juntas y son capaces de ver cómo la variación de una coincide con la variación de la otra.
• Reconocer las situaciones proporcionales de las no proporcionales en situaciones reales.
• Desarrollar estrategias para resolver las proporciones.
• Entender las razones como entidades distintas que representan una relación diferente de las cantidades que se comparan.
• Covariación: Es cuando dos cantidades (una razón) varían juntas. Por ejemplo, 5 kiwis a 2€. Si aumenta el número de kiwis, aumentará el coste de los mismos, y de forma viceversa.