Entendiendo las Razones y el Pensamiento Proporcional en Matemáticas
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Proporcionalidad - Grandes Ideas
Una razón es una comparación multiplicativa de dos cantidades o medidas. Un hito clave del desarrollo de la capacidad del alumno para comenzar a pensar en una razón
- como entidad distinta, diferente de las dos medidas o cantidades que la componen.
Razones y proporciones implican comparaciones multiplicativas en lugar de aditivas. Razones iguales se obtienen como resultado de la multiplicación o la división, no de sumas o restas.
- El pensamiento proporcional se desarrolla a través de actividades que implican comparar y determinar la equivalencia de las razones, y la resolución de proporciones en una amplia variedad de contextos basados en problemas y situaciones sin recurrir a las reglas o fórmulas.
1) Razones o Razones
La razón es un número que relaciona dos cantidades o dos medidas en una situación multiplicativa. Tipos de Razones:
- Razón de parte a parte: En geometría, las partes correspondientes a figuras semejantes tienen relación de parte a parte.
- Razón de parte-todo: La relación del número de niñas de una clase con el total de alumnos. O también los porcentajes.
- Razón como cociente: Si compras 4 kiwis a 1€, el precio de un kiwi es un problema de razón que se puede expresar como un cociente.
- Razón de tasas: Las tasas tratan dos unidades diferentes y cómo se relacionan entre ellas. Ejemplo: kilómetros por hora.
Dos formas de pensar sobre las razones:
- Comparación Multiplicativa: Tenemos dos lápices, el A mide 8cm y el B 10cm. Podemos comunicar la relación multiplicativa de dos maneras:
* El lápiz pequeño es ocho-décimos tan largo como el grande.
* El lápiz grande es diez-octavos tan grande como el pequeño.
La relación multiplicativa es la razón. - Unidad Compuesta: Significa pensar en la razón como una unidad. 4 kiwis a 1€, esto lo pensamos como la unidad, y a partir de la misma podemos crear múltiplos como 8 kiwis a 2€. Cada uno sería una unidad compuesta de la unidad original.
2) Razonamiento Proporcional
Es un proceso tanto cuantitativo como cualitativo. Las características del pensamiento son:
- Los alumnos van a entender las relaciones en las cuales dos cantidades varían juntas y son capaces de ver cómo la variación de una coincide con la variación de la otra.
- Reconocer las situaciones proporcionales de las no proporcionales en situaciones reales.
- Desarrollar estrategias para resolver las proporciones.
- Entender las razones como entidades distintas que representan una relación diferente de las cantidades que se comparan.
- Covariación: Es cuando dos cantidades (una razón) varían juntas. Por ejemplo, 5 kiwis a 2€. Si aumenta el número de kiwis, aumentará el coste de los mismos, y de forma viceversa.