Entendiendo la Transformada de Fourier Discreta (DFT) y la Transformada Rápida de Fourier (FFT)

¿Cómo se evalúa en una DFT el factor de fase?

R> El factor de fase raíz enésima de valor de unidad

DFT: N = Multiplicaciones complejas

N-1 Σ complejas

Total N² mult N(N-1) sumas

Vector (N) puntos

X_N de x(n) n=1,2,3,....N-1

Algoritmos FFT

Explicar cómo trabaja la FFT?

R> El algoritmo de FFT a presentar en este trabajo descompone el DFT de N puntos en transformadas más pequeños

¿La FFT se basa en la DFT real?

R> El origen de la FFT es la transformada discreta de Fourier (DFT) que es una transformada matemática que nos permite convertir señales del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo y viceversa

¿Cuántos tipos de Algoritmo conoce?

R>

• Algoritmo FFT de Diezmado de tiempo
• Algoritmo FFT de Diezmado de frecuencia
• Algoritmo FFT para N factorizable
• Algoritmo FFT divide y vencerás

Explique el algoritmo de cálculo FFT?

R> El algoritmo FFT simplifica enormemente el cálculo del DFT introduciendo atajos matemáticos para reducir drásticamente el número de operaciones.

Método Divide y Vencerás

Explique El método Divide y Vencerás

Divide y conquista. Esta implementación descompone una DFT de N puntos como la suma de dos DFT de N/2 puntos, lo que reduce la complejidad numérica casi a la mitad y es la base conceptual del algoritmo FFT. Para derivar esta versión, podemos partir por dividir el cálculo para las muestras pares e impares

DFT vs FFT: Diferencias Clave

¿Qué es una DFT? ¿Qué es una FFT? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos?

Una DFT (Transformada de Fourier Discreta - por sus siglas en inglés) es el nombre dado a la transformada de Fourier cuando se aplica a una señal digital (discreta) en vez de una análoga (continua). Una FFT (Transformada Rápida de Fourier) es una versión más rápida de la DFT que puede ser aplicada cuando el número de muestras de la señal es una potencia de dos. Un cálculo de FFT toma aproximadamente N * log2(N) operaciones, mientras que DFT toma aproximadamente N² operaciones, así es que la FFT es significativamente más rápida.

Cálculo de la DFT

Explicar un método para el cálculo de DFT