Ej. 1 – Cournot / Stackelberg (cantidades)
- Cournot: escribí max π_i(q_i, q_j) = P(Q) · q_i − c · q_i. Resolviendo las CPO (derivada = 0), despejamos la mejor respuesta q_i(q_j). Resolvé el sistema.
- Pendiente de la MR: si es negativa, las decisiones son estratégicamente sustitutas.
- Beneficios: sustituimos q_i en la otra q_j. Sacá P con Q total y calculá π = (P − c) · q. Produce más por tener menos costos marginales. Igual nadie tiene incentivos a desviarse.
- Stackelberg: eligen de manera secuencial. El seguidor decide viendo antes al líder, y el líder anticipa la decisión del seguidor. En el ENPS usá inducción hacia atrás. El seguidor usa la misma MR de Cournot en la etapa 2. En la etapa 1 metela en la π del líder y hacé la CPO.
- Comparación: sacá P con Q total y calculá π = (P − c) · q. El líder produce y gana más, el seguidor menos. Q sube y P baja.
- El equilibrio de Stackelberg está sobre la curva de reacción del seguidor, y el líder en el punto que más le conviene.
Ej. 2 – Matriz 2×2 + juego repetido
- EN puros: subrayá la mejor respuesta de cada uno.
- Mixtas: igualá los pagos esperados del rival. Si da una probabilidad fuera de [0,1], hay una estrategia dominante y no existe mixta.
- Pareto óptimo: no hay otro resultado que mejore a uno sin empeorar al otro.
- Repetido finito: por inducción hacia atrás se juega el EN en cada etapa. En T2 necesariamente se juega EN, y en T1, como siempre se juega EN, no hay incentivos para desviarse.
- Repetido infinito (gatillo): se juega la solución socialmente óptima hasta que alguno quiere desviarse, y luego se juega siempre EN. cooperar/(1−δ) ≥ desviarse + δ · castigo/(1−δ). Despejá δ mínimo; si δ ≥ ese valor, la estrategia es ENPS y se juega en la senda. Si es menor, no se sostiene, ya que hay incentivos a desviarse.
Ej. 3 – Árbol de decisión
- Clasificá el juego: si hay una línea punteada, es dinámico con información completa e imperfecta.
- Subjuegos: empiezan en un nodo que no esté unido por línea punteada.
- Estrategias: cada jugador elige una acción por cada nodo (o grupo punteado) donde juega. Ejemplo: {K, L} × {O, C}.
- Resolvé de abajo hacia arriba:
- La parte con línea punteada se pasa a matriz y se le busca el EN.
- Ese pago sube y decide el jugador de arriba, y así hasta la raíz.
- ENPS: lo que elige cada jugador en todos sus nodos.
Trayectoria: el camino que realmente se recorre (ej.: L → R → O → A, con pagos (8, 5)).
Ej. 4 – Juego bayesiano (B tiene dos tipos)
- Planteo: jugadores N = ( ), tipos de B y A T_i = ( ), probabilidad de cada tipo P_A(T_A = X / T_B = Y) = 0,4 y una matriz para cada tipo.
- Estrategias: A tiene {C, N}. B elige qué hace con cada tipo: {CC, CN, NC, NN}.
- Mejor respuesta de B: para cada acción de A, mirá cada matriz por separado y elegí lo mejor para ese tipo. B sabe qué tipo es.
- Mejor respuesta de A: para cada estrategia de B, calculá el esperado:
0,6 × (pago con tipo 1) + 0,4 × (pago con tipo 2). Después compará C contra N. - EBN: las combinaciones donde A responde bien a B y B responde bien a A.
