Errores comunes en matemáticas geométricas

Dificultades y errores

Traslaciones: Es el movimiento más sencillo, plantea menos dificultades que los giros y las simetrías.

a) La comprensión del concepto de vector libre como vector asociado a una traslación.

b) La realización de traslaciones cuando la figura tiene forma poligonal y el vector de la traslación es paralelo a uno de sus lados.

Conservación de la longitud de segmentos ante las traslaciones: Un test clásico de conservación de la longitud fue usado por Thomas. A niños de 6, 9 y 12 les presentó dos varillas de la misma longitud, a continuación se desplaza una de las varillas y les preguntó si tiene la misma longitud. Los resultados indicaron que a la edad de 6 y 9 no tienen sentido de la conservación de la longitud ante la traslación, pero todos los de 12 comprendían la invarianza de los segmentos.

Simetrías: La dificultad de las tareas depende de los valores particulares de algunas variables. Por ejemplo, la construcción de la imagen por simetría resulta bastante más difícil si el eje no es vertical. Clasifican los errores de los alumnos en 2 tipos:

1) Errores cuyo origen está en el concepto de simetría: - Falta de equidistancia al eje de cada punto y su imagen. - Falta de perpendicularidad respecto del eje del segmento que un punto y su imagen. - Combinaciones de los dos errores anteriores.

2) Errores cuyo origen está en una interpretación reducida de la simetría: - Dibujo de la imagen paralela a la figura original. - Desplazamiento horizontal o vertical de la figura. - Combinación de las anteriores.

Giros: Para comprender y usar el concepto de giro de una figura, es necesario que los alumnos apliquen las características de esta transformación geométrica: reconocimiento global, ángulo de giro, equidistancia al centro, ángulo entre un punto y la imagen y congruencia de las figuras.

Errores en las relaciones área-perímetro

Este es un error bastante frecuente. En algunos casos, los niños calculan el área y el perímetro de una figura y le asignan el dato mayor al área y el menor al perímetro. La frecuencia con la que se presenta este error se puede entender si revisamos la metodología que generalmente se utiliza. Es interesante que realicen actividades de recorte, pegado, coloreado... que pongan de manifiesto las diferencias entre los dos conceptos. El hecho de que dos figuras tengan la misma área induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro. Algunas de las actividades que propone M.A. del Olmo para distinguir el área del perímetro son:

• Facilitar ejemplos de figuras que, a pesar de dimensiones engañosas, tengan la misma área como los paralelogramos de misma base y altura.
• Trabajo con cuerda de una longitud dada y construir diferentes figuras.
• Trabajo con cuadrados y triángulos de cartulina para construir diferentes polígonos (área constante).

Frisos

F1 (Tu) F1*2 (Tu, Sv) F2 (Tu, G 180) F2*2 (Tu, G180, Sv) F1,1 (Tu, Sh) F1*3 (Tu, L) F2*1 (Tu, G180, Sh)