Dificultades en la comprensión de magnitudes y medición en escolares de Primaria

A. Dificultades asociadas a la percepción de una magnitud

Percibir una magnitud requiere la capacidad para aislar un atributo de un objeto, ignorando otros atributos que se perciben al mismo tiempo. Con frecuencia, los escolares establecen relaciones erróneas entre dos o más de dichos atributos. Algunas dificultades observadas son:

• Relación Perímetro - Superficie

  Algunos escolares consideran que a igual superficie, igual perímetro, o que a mayor superficie, mayor perímetro. Por ejemplo, al observar una imagen, afirman que la superficie de las figuras es igual al perímetro y, al tener todas el mismo perímetro, tendrán por tanto, la misma superficie. Este error demuestra una confusión fundamental entre la medida lineal (perímetro) y la medida bidimensional (superficie).

• Relación Superficie - Volumen

  Para calcular el volumen de figuras compuestas por cubos unidad, algunos escolares cuentan únicamente los cubos que se ven en la superficie. Es decir, encuentran equivalente la superficie y el volumen. Por tanto, no perciben que cuentan algunos cubos más de una vez y que ignoran los cubos interiores.

B. Dificultades asociadas a la unidad de medida

La idea de unidad de medida es un concepto muy elaborado y resulta bastante complejo para los escolares de Primaria. Hay numerosas dificultades asociadas a su uso:

• Reiteración de la unidad

  Al medir longitud, algunos escolares no reutilizan la unidad y responden que no pueden medir un objeto que mide 4 clips cuando solo disponen de 3 clips. O, por ejemplo, al utilizar una cinta métrica, la colocan sobre el objeto a medir, empezando por el 1 y no en el 0. Tampoco consiguen calcular la longitud si la cinta métrica está rota y empieza, por ejemplo, en 3.

• Igualdad de tamaño en las unidades

  Algunos escolares usan unidades de distinto tamaño para medir. Al medir la superficie, cuentan el número de trozos en que se divide dicha superficie, aunque estos sean desiguales. Por ejemplo, entienden que la superficie es de 10 cuadrados, no teniendo en cuenta que aparecen trozos desiguales.

C. Dificultades asociadas a la introducción temprana de fórmulas

Con frecuencia, cuando se introducen demasiado pronto las fórmulas para obtener el área o el volumen, los escolares las usan de forma incorrecta y sin sentido. Esto se manifiesta en:

• Suman en vez de multiplicar para calcular la superficie del rectángulo.
• Sustituyen erróneamente los valores de los parámetros en las fórmulas.

La introducción temprana del uso de fórmulas también genera que algunos escolares no sepan cómo calcular la superficie de una figura compleja (sin fórmula inmediata) y desconozcan las estrategias de descomposición y recomposición que permiten transformar la figura en un rectángulo o en figuras más simples.

D. Dificultades asociadas a la visualización espacial

Este tipo de dificultades están fundamentalmente relacionadas con el cálculo del volumen y están asociadas al tipo de representación utilizada:

• Si se usan figuras compuestas por cubos unidad construidas con algún tipo de material manipulativo, algunos escolares incurren en el error de no considerar los cubos interiores.

• Si se usan dibujos de figuras tridimensionales en papel, la dificultad de visualización aumenta considerablemente.

E. Dificultades asociadas a la linealidad

Los escolares aplican la linealidad en numerosas situaciones matemáticas, incluso cuando la situación no admite un tratamiento lineal. En el caso de la superficie y el volumen, se producen errores como los siguientes:

• Los escolares olvidan o no aplican que las unidades del Sistema Decimal para la superficie van de 100 en 100, y las unidades de volumen de 1000 en 1000.

• Algunos escolares piensan que al duplicar la longitud de los lados de un rectángulo se duplica su área, o que al duplicar los lados de un cubo se duplica su volumen (error de escala).