Errores en Mediciones Físicas: Tipos, Cálculo y Propagación para Resultados Precisos

Clasificación de los Errores en Mediciones

En el ámbito de la medición, es fundamental comprender los distintos tipos de errores que pueden surgir. Estos se clasifican principalmente en:

1. Errores Groseros: Son aquellos errores significativos y evitables cometidos por el observador. Por ejemplo, equivocarse en el conteo de las veces que se utiliza una regla para medir una longitud.
2. Errores Accidentales: También son cometidos por el observador, pero se deben a imprecisiones inherentes a los sentidos o a factores aleatorios. Un ejemplo común son los errores de lectura.
3. Errores Sistemáticos: Son propios del instrumento de medición utilizado y no miden lo que se espera. Su magnitud depende de la menor división del instrumento y afectan todas las mediciones de manera consistente.

Adicionalmente, existen otros errores que surgen del proceso de considerar y redondear números decimales, y se denominan errores por truncamiento.

Tipos de Errores Cuantificables

Error Absoluto

Se denomina error absoluto de un valor medido a la diferencia entre el valor medido y el valor considerado como exacto. Este error indica la magnitud de la desviación, ya sea por exceso o por defecto, y está directamente relacionado con la menor división del instrumento de medida utilizado. Su unidad es la misma que la de la magnitud física medida. Si la medición es mayor que el valor exacto, se denomina error por exceso; si es menor, error por defecto.

Error Relativo

El error relativo de un valor medido es el cociente entre el error absoluto del mismo y el valor considerado como exacto. Sin embargo, dado que el valor exacto de una medición generalmente no se conoce, pero es próximo al valor medido, la fórmula más utilizada para el error relativo es el cociente entre el error absoluto del valor medido y dicho valor medido. Este error carece de unidades y permite calcular el error porcentual, que evalúa la precisión de la medición. Además, conserva el signo del error absoluto.

Error Porcentual

El error porcentual se calcula multiplicando el error relativo por 100.

Reglas de Propagación de Errores en Operaciones Algebraicas

Cuando se realizan operaciones algebraicas con valores medidos que poseen errores, es crucial entender cómo estos errores se propagan. A continuación, se detallan las reglas para la propagación de errores absolutos y relativos:

Propagación de Errores Absolutos

1. Suma Algebraica: El error absoluto de la suma o resta entre valores medidos es igual a la suma de los errores absolutos de dichos valores medidos.

Propagación de Errores Relativos

1. Producto: El error relativo del producto entre valores medidos es igual a la suma de los errores relativos de cada uno de los factores.
2. Cociente: El error relativo del cociente entre dos valores medidos es igual a la diferencia de los errores relativos del dividendo y del divisor.
3. Potenciación: El error relativo de la potenciación de un valor medido es igual al producto entre el exponente y el error relativo de la base.
4. Radicación: El error relativo de la radicación de un valor medido es igual al cociente entre el error relativo del radicando dividido por el índice de la raíz.

Problemas Comunes en la Propagación de Errores

La aplicación de las reglas de propagación de errores se presenta en dos escenarios principales:

1. Problema Directo: Se da cuando se conoce la precisión de los instrumentos de medición utilizados y se desea determinar los errores resultantes en la medición final.
2. Problema Inverso: Ocurre cuando se establece de antemano un margen de error deseado para la medición y se debe calcular la precisión requerida de los instrumentos para alcanzar dicho margen prestablecido.