Espectros Discontinuos y Modelo Atómico de Bohr: Explicación Completa

Espectros Discontinuos y Átomo de Bohr

Espectros Atómicos

La radiación térmica tiene un espectro continuo. Sin embargo, los átomos, cuando emiten de forma individual, dan lugar a espectros discontinuos, característicos de cada elemento químico. Balmer, en el visible, y Rydberg, en el ultravioleta e infrarrojo, encontraron unas fórmulas que recogen todas las líneas del espectro del átomo de hidrógeno:

1/λ = RH ·( 1/m2 − 1/n2 )

siendo la constante de Rydberg del hidrógeno RH=1,097·107 m-1 y “n>m” son números enteros. Cada valor de “m” define una serie de líneas, de longitudes de onda según valores de “n”.

El Modelo Atómico de Bohr

El modelo de Rutherford no explicaba el espectro de emisión del hidrógeno y la estabilidad atómica. Estos inconvenientes fueron resueltos por Bohr al incorporar el concepto de cuantización a su modelo atómico:

1. Primer postulado: En el átomo de H, el electrón describe órbitas circulares estacionarias sin ganar ni perder energía.
2. Segundo postulado: El electrón solo gana o pierde energía cuando salta de una órbita a otra.
3. Tercer postulado: El momento angular del electrón en órbita está cuantizado, y el valor de su módulo siempre es un múltiplo entero de h/2·π, de tal forma que:

[1] L = m·r·v = n· h/2·π

donde “n” es el número cuántico principal. La cuantización de “L” implica que no todas las órbitas son posibles, y para calcularla tenemos en cuenta que la fuerza eléctrica es la que produce la aceleración normal.

Fe = m·an → K· e2/r2 = m· v2/r [2]

Despejando “v” de [1], sustituyéndolo en [2] y despejando “r” tenemos:

r = n2 · h2/4·π2 ·m·K·e2

que nos da las órbitas permitidas.

Cuantización de la Energía en el Modelo de Bohr

El valor de las energías posibles es:

E = E0/n2

siendo

E0 = − 2·π2 ·m·K2 ·e4/h2

Para “n”=1 nos da E0, energía del electrón en su estado fundamental, y para otros valores de “n”, los estados excitados de energía cada vez mayor.

Transiciones Electrónicas

Bohr estableció que a cada órbita estacionaria le corresponde un estado o nivel de energía. La emisión o absorción de energía solo se produce por un salto cuántico entre niveles de energía, de frecuencia f = ΔE/h, llegando a coincidir con la fórmula de Rydberg y coincidiendo con el valor experimental de RH.