Estabilidad de Cuerpos Flotantes: Principios y Cálculo Hidrostático

Segunda Ley de Flotación: Cuerpos Flotantes

Los cuerpos que flotan son un caso especial donde solo una parte está sumergida y el resto sobresale de la superficie libre. La ecuación modificada es: F_B = (ρg) * (volumen desplazado) = peso del cuerpo flotante.

La fuerza de flotación equilibra el peso del cuerpo y debe estar aplicada en la línea vertical para que haya equilibrio estático.

Un cuerpo tiene estabilidad lineal cuando un pequeño desplazamiento lineal en cualquier dirección origina unas fuerzas restauradoras que tienden a devolver al cuerpo a su posición original. Tiene estabilidad rotacional cuando se origina un par restaurador por un pequeño desplazamiento angular.

Principios Básicos del Cálculo de la Estabilidad Estática

1. La posición inicial de flotación se calcula con la ecuación de Arquímedes. Se calculan asimismo el centro de gravedad (G) y el centro de flotación (B).
2. Se desvía el cuerpo un pequeño ángulo, Δθ.
3. Aparece una nueva línea de flotación, y se calcula el nuevo centro de flotación (B').
4. La vertical trazada desde B' corta a la línea de simetría del cuerpo en el metacentro (M), que es independiente de Δθ si este es pequeño. La distancia MG se denomina altura metacéntrica.

Casos de Estabilidad Estática

• Si el centro de gravedad (G) está por debajo del centro de flotación (B), el cuerpo es siempre estable.
• Si G está por encima de B, existen dos posibilidades:
  • Si el metacentro (M) está por encima de G (altura metacéntrica positiva), se genera un momento restaurador, y la posición original es estable.
  • Si M está por debajo de G (altura metacéntrica negativa), el cuerpo está en una posición inestable y volcará a la mínima perturbación.

Cuanto mayor sea MG, más estable será la posición original.

Cálculo del Metacentro y la Altura Metacéntrica

Supongamos un cuerpo simétrico con respecto al eje Y. Si se inclina el cuerpo un pequeño ángulo δθ, el triángulo Obd se sumerge, y Oac se eleva por encima del nivel de flotación.

El nuevo centro de flotación (B') se calcula considerando el cambio de volumen sumergido. La distancia del centro de flotación al metacentro (BM) se calcula como: BM = I₀ / V_sumergido.

Donde I₀ es el momento de inercia del área delimitada por la línea de flotación del cuerpo con respecto al eje de rotación que pasa por O.

La altura metacéntrica (MG) se calcula entonces como: MG = (I₀ / V_sumergido) – GB.

La distancia de G a B se determina a partir de la forma básica del cuerpo flotante. También se calculan I₀ y V_sumergido. El valor de MG es un indicador clave de la estabilidad del cuerpo (un valor positivo de MG indica mayor estabilidad ante pequeñas perturbaciones).