Estadística: Conceptos Fundamentales y Medidas Esenciales

Fundamentos de Estadística

La Estadística se divide en:

• Estadística Descriptiva: Se encarga de recolectar, ordenar, analizar y presentar datos de una población.
• Probabilidad: Deducir la ley que rige esos conceptos.
• Estadística Inferencial: A partir de lo anterior, se toman decisiones y obtienen conclusiones.

Pasos del Proceso Estadístico

1. Plantear hipótesis de una población.
2. Decidir y recoger datos.
3. Describir datos.
4. Inferencia / Población.
5. Cuantificar confianza de inferencia.

Tipos de Muestreo

• Estratificado
• Sistemático

Conceptos Clave

• Población: Individuos que comparten características comunes (finitas, infinitas).
• Muestra: Subconjunto representativo de la población.
• Unidad de Observación: Cada individuo de la población o muestra.
• Variables: Características observables (propiedades, rasgos, cualidades) que varían en cada individuo.
• Dato: Cada uno de los valores que toma la variable.

Tipos de Variables

• Variables Cualitativas:
  • Nominales
  • Ordinales
  • Dicotómicas
  • Politómicas
• Variables Cuantitativas:
  • Discretas
  • Continuas

Clasificaciones de Observaciones

• Según el tiempo: Transversales (f(t)), Temporales.
• Según los elementos observados: Exhaustiva (f(elementos observados)), Parcial.

Parámetro y Estadístico

• Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de la población.
• Estadístico: Valor numérico que resume todos los datos de la muestra.

Fuente de Información

• Primaria
• Secundaria

Matriz de Datos

Ordena la información:

• Filas: Unidad de análisis.
• Columnas: Variables.

Tipos de Frecuencia

• fi: Número de veces que se repite la xi.
• hi: Proporción de veces que se repite dicho valor.
• hi%: Frecuencia relativa porcentual.
• Fi: Frecuencia acumulada (Σfi).

Visualización y Resumen de Datos

Gráficos Estadísticos

• Variables Cualitativas: Pictogramas, Gráfico de Torta, Gráfico de Barras.
• Variables Cuantitativas: Gráfico de Líneas, Histogramas, Gráfico de Barras, Polígono de Frecuencias, Ojiva (Fi).

Medidas de Tendencia Central

• Moda (Mo): Valor que se repite con mayor frecuencia.
• Mediana (Me): Valor que divide a las observaciones en 2 grupos. No se puede calcular para variables cualitativas nominales. Es única y no sensible a valores extremos.
• Media (X̄): Promedio de los valores de una variable. Es conveniente cuando los datos se concentran simétricamente sobre ese valor. Muy sensible a valores extremos. No aplicable para variables cualitativas.

Estadísticos de Posición

Revelan la situación de una puntuación con respecto a un grupo. Son índices:

• Cuartil
• Quintil
• Decil
• Percentil

Medidas de Dispersión o Variabilidad

• Rango: Mide la amplitud en la cual se dispersan los datos. No usa toda la información.
• Rango Intercuartílico (basado en Cuartiles): Divide en 4 partes los datos. No usa toda la información.
• Desviación Media: Mide la dispersión alrededor de la media. Determina la simetría. Usa toda la información.
• Varianza (S²): Mide el promedio de desviaciones cuadradas de las observaciones con respecto a la media. Sensible a valores extremos. Usa toda la información.
• Desviación Típica (S): √S².
• Coeficiente de Variación (CV): Es S/Media. Compara la homogeneidad de datos.

Medidas de Forma

Asimetría o Sesgo

Puede ser positivo (+) o negativo (-), dependiendo del lado de la distribución. La media tiende a desplazarse hacia valores extremos. Las discrepancias entre las medidas de centralización son indicación de ella.

Box-Plots (Diagramas de Caja)

Útil para variables continuas y discretas. Permite dar una idea general de los datos (simetría, comparar distribuciones). Se consideran atípicos los valores fuera de ella.

Construcción del Box-Plot:

1. Se construye una escala de referencia (horizontal o vertical).
2. Determinar: Mediana, Q1, Q3, Rango Intercuartílico.
3. Determinar: Límites Superiores (Ls) y Límites Inferiores (Li), que definen los bigotes.

Apuntamiento o Curtosis

Nos indica el grado de apuntamiento de una distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es adimensional.

• Platicúrtica (∂ < 0)
• Mesocúrtica (∂ = 0)
• Leptocúrtica (∂ > 0)

Resumen de Medidas Estadísticas

• Centralización: X̄, Mo, Me
• Posición: Cuartiles, Quintiles, Deciles, Percentiles
• Dispersión: Desviación Típica, Coeficiente de Variación, Rango, Varianza
• Forma: Asimetría, Apuntamiento o Curtosis