Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas
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Medidas de Posición
Medidas de Posición Central: La Media Aritmética
Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.
La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:
- La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
- Agrupación.
- Traslación y cambio de escala.
Media Geométrica y Media Armónica
La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.
La Media Armónica se utiliza para velocidades, precios, rendimientos, cambios de divisa, entre otros.
Moda, Mediana y Cuantiles
La Moda es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Puede haber varios valores modales.
La Mediana es el valor que divide la muestra en dos partes iguales cuando esta está ordenada. Hace mínima la suma de las desviaciones absolutas.
Los Cuantiles son valores que dividen la muestra en intervalos con igual número de observaciones.
Medidas de Dispersión
Recorridos
Las Medidas de Dispersión sintetizan en un único valor la variabilidad de los datos.
El Recorrido o Rango es la diferencia entre los valores extremos de la variable. En intervalos de clase, se utiliza el primer y último intervalo.
La Desviación Absoluta Media puede ser la aritmética, la mediana, etc. Mide la representatividad de ese promedio. Es mínima para la mediana.
Varianza y Desviación Típica
La Varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Sus propiedades son:
- No puede ser negativa.
- Es invariante frente a un cambio de origen.
- No es invariante frente a un cambio de escala.
La Desviación Típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Tiene las mismas unidades que los datos.
Medidas de Dispersión Relativas
El Coeficiente de Apertura es el cociente entre los valores extremos de la variable. Se aplica para salarios, etc.
El Recorrido Relativo es el cociente entre el recorrido y la media aritmética.
El Coeficiente de Variación es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética. Es la más usada y compara la dispersión entre distintas variables. La variable con el coeficiente más pequeño es la más homogénea.
Momentos Centrados y No Centrados
Los Momentos son valores que resumen información de una distribución de frecuencias en relación a algún aspecto o propiedad. La media aritmética y la varianza son casos particulares de momentos.
Medidas de Forma
Coeficiente de Asimetría de Fisher
Las Medidas de Forma son valores que miden la forma de la representación gráfica de una distribución de frecuencias.
El Coeficiente de Asimetría de Fisher es el más usado y el más importante. Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.
Coeficiente de Curtosis de Fisher
El Coeficiente de Curtosis de Fisher se aplica a distribuciones unimodales casi simétricas. Está referido a la campana de Gauss. Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.
Medidas de Concentración
Curva de Lorenz
Las Medidas de Concentración son valores que miden el mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la suma total de una variable. Se aplican a variables positivas.
La Curva de Lorenz es la representación gráfica de los pares unidos por una poligonal.
Índice de Gini
El Índice de Gini es un valor entre 0 y 1, que mide el grado de concentración.
Mediana y Mediala
La Mediala es el valor de la variable que divide la suma de observaciones en dos partes iguales, cuando esta está ordenada.
Relación entre Concentración y Dispersión
La Concentración se refiere a la equidistribución de la suma total de la variable, es decir, el mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la suma total de una variable.
La Dispersión se refiere a la variabilidad de los datos, es decir, la mayor o menor representatividad de los promedios.