Estadística Descriptiva: Conceptos y Fórmulas Clave

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media: Se calcula como la suma de todos los valores (xi) multiplicada por su frecuencia (fi) y dividida por el número total de individuos (N). Fórmula: Media (x) = Σ(fi * xi) / N
• Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media. Fórmula: Varianza = (Σ(fi * xi²) / N) - x²
• Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: Desviación Típica (σ) = √Varianza
• Coeficiente de Variación: Relaciona la desviación típica con la media, expresando la dispersión relativa. Fórmula: Coeficiente de Variación (CV) = σ / x

Medidas de Posición

• Mediana (Me): Si los individuos de una población están ordenados de forma creciente según la variable que estudiamos, el valor central se llama mediana.
• Cuartiles: Dividen la población en cuatro partes iguales.
• Percentiles: Dividen la población en 100 partes iguales. El percentil k es el valor que deja por debajo el k% de los datos.
• Frecuencia Acumulada (Fi): Es la suma de la frecuencia de un valor con todas las frecuencias anteriores. Para calcular el percentil k, se obtienen las frecuencias acumuladas y se expresan en porcentaje.

Representaciones Gráficas

• Diagramas de Caja: La caja representa el rango intercuartílico (Q1-Q3), y en ella se señala la mediana. Los "bigotes" se extienden hasta abarcar la totalidad de los individuos, con la condición de que cada uno no supere 1.5 veces la longitud de la caja.

Muestreo y Probabilidad

Muestreo Aleatorio

Un muestreo es aleatorio cuando los individuos de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Operaciones con Sucesos

• Unión de dos sucesos (A ∪ B): Es el suceso formado por todos los elementos de A y B.
• Intersección de dos sucesos (A ∩ B): Es el suceso formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B.
• Sucesos Incompatibles: Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
• Sucesos Contrarios: Un suceso es contrario de otro cuando entre ambos se reparten todos los elementos del espacio muestral.

Ley de Laplace

Si la experiencia aleatoria se realiza con un instrumento regular, como un dado, se aplica la ley de Laplace. Fórmula: P(S) = Número de casos favorables / Número de casos posibles

Experiencias Aleatorias

• Experiencias Aleatorias Independientes: El resultado de cada una no depende del resultado de las demás.
• Experiencias Aleatorias Dependientes: El resultado de cada una influye en las probabilidades de las siguientes.

Tablas de Contingencia

Una tabla de contingencia describe un colectivo de individuos clasificados según dos variables, donde cada variable tiene varias categorías.