Estadística Descriptiva: Frecuencias, Gráficos y Medidas Centrales

Frecuencia Relativa Acumulada (Fr)

La Frecuencia Relativa Acumulada (Fr) es la acumulación de la proporción de elementos de las clases anteriores, más la de esta, y se obtiene dividiendo la frecuencia acumulada por el número total de elementos en la muestra.

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados

Hasta el momento, en los problemas que hemos analizado, las muestras son pequeñas (n es pequeño). Sin embargo, cuando la muestra o población se compone de un considerable número de elementos, la tabla de frecuencias se elabora agrupando los datos en clases y ahora se llama “Tabla de Frecuencias con Datos Agrupados”.

La formación de clases o intervalos de clase, que simbolizaremos con (k), es muy variada y depende generalmente del tamaño del rango de la población o muestra.

Rango (R)

El Rango (R) es el intervalo en que se distribuyen los datos u observaciones de una muestra, y se determina restándole al mayor valor el menor valor.

Número de Intervalos de Clase (k) y Ecuación de Sturges

El número de intervalos de clase (k) se determina mediante la Ecuación de Sturges, y esta es:

K = 1 + 3.322 (log n)

Marca de Clase

La Marca de Clase es el valor del punto que se localiza a la mitad del intervalo de cada clase o intervalo real de clase.

Gráficas Estadísticas

Al representar en una gráfica la información concentrada en la tabla de frecuencias, esta es un recurso visual que nos permite tener una idea clara, precisa, global y rápida acerca de las observaciones de una muestra o población.

Existen muchos tipos de gráficas, las cuales dependen de la variable en estudio:

• Si la variable en estudio es del tipo cualitativo, pueden ser de barras (horizontales o verticales), circulares, pictogramas, etc.
• Si la variable en estudio es de tipo cuantitativo, los gráficos que podemos usar para su representación gráfica son: histogramas, polígonos de frecuencias.

Histograma y Polígono de Frecuencias

Un Histograma es la representación gráfica en el plano coordenado de las características concentradas en la tabla de frecuencias de una variable continua.

Para trazar el histograma, la secuencia de operaciones es:

1. En los ejes coordenados del plano cartesiano, representamos los datos de la siguiente forma:
   • En el eje de las abscisas (horizontal) se representan las clases con sus límites reales de clase y las marcas de clase (Mi) de cada intervalo.
   • En el eje de las ordenadas (vertical) representamos las frecuencias absolutas en que ocurre la variable.
2. Por los límites reales superior e inferior de cada clase, se trazan barras verticales que se cortan mediante una horizontal que se traza a la altura del punto correspondiente a la frecuencia de cada clase.
3. El área representada por cada barra es equivalente a la proporción de la frecuencia del intervalo de clase correspondiente con respecto al total.

Medidas Descriptivas: Tendencia Central y Posición

Las medidas descriptivas que estudiaremos en este fascículo son de dos tipos:

• Medidas de Tendencia Central o de Posición
• Medidas de Dispersión o de Variación

Medidas de Tendencia Central o de Posición

Las medidas de tendencia central describen las características básicas de un conjunto de datos. Son medidas representativas del conjunto y generalmente se resumen mediante un valor numérico que indica la variación entre estos.

Las medidas de tendencia central son:

• La Moda (Mo)
• La Mediana (Me)
• La Media Aritmética (X)

La Moda (Mo)

La Moda (Mo) de un conjunto de datos es el valor (o cualidad) de la variable aleatoria que aparece con mayor frecuencia.

Multimodal y Unimodal

Multimodal es la variable aleatoria que tiene más de una moda. Es unimodal si tiene solamente una.