Estadística Descriptiva: Medidas de Dispersión, Posición y Curtosis

Medidas de Dispersión: Conceptos Clave en Estadística

Las Medidas de Dispersión son parámetros estadísticos que indican cómo se alejan los datos respecto de la media aritmética.

Desviación Media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.

Desviación Estándar

Mide el grado de dispersión de los datos con respecto a la media. Mientras menor sea la desviación estándar, los datos son más homogéneos, es decir, existe menor dispersión. Un incremento en la desviación estándar indica una mayor variabilidad de los datos.

Varianza

Sirve para medir la dispersión de los valores de una variable respecto a la media y corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.

Coeficiente de Variación

Permite determinar la razón existente entre la desviación estándar (s) y la media. Se denota como CV y también permite decidir con mayor claridad sobre la dispersión de los datos.

Medidas de Posición Relativa: Cuantiles, Cuartiles, Deciles y Percentiles

Las Medidas de Posición Relativa se llaman en general cuantiles y pueden clasificarse en cuartiles, deciles y percentiles.

Los Cuartiles

Son los tres valores de la variable de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales, es decir, al 25%, 50% y 75%.

Q1 (Primer Cuartil)

Es el valor de la variable que supera el 25% de los datos y es superado por el 75% de ellos en la distribución ordenada de menor a mayor.

Q2 (Segundo Cuartil)

Es un valor que supera el 50% de los datos y es superado por el 50% de ellos, es decir, Q2 coincide con la mediana.

Q3 (Tercer Cuartil)

Es un valor que supera el 75% de los datos y es superado por el 25% de ellos.

Deciles

Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales, es decir, al 10%, al 20%... y al 90%.

Percentiles

Son los noventa y nueve valores de la variable de una distribución que la dividen en cien partes iguales, es decir, 1%, 2%... y 99% de los datos.

Curtosis: Forma de la Distribución de Datos

La Curtosis es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

Tipos de Curtosis

Leptocúrtica

La Curtosis > 0. Los datos están muy concentrados en la media, siendo una curva muy apuntada.

Mesocúrtica

Distribución normal. Curtosis = 0.

Platicúrtica

Muy poca concentración de datos en la media, presentando una forma muy achatada. Curtosis < 0.

Variable Tipificada: Estandarización de Datos Estadísticos

La Variable Tipificada se utiliza en estadística para comparar datos procedentes de diferentes muestras o poblaciones.