Estadística y Probabilidad: Conceptos Fundamentales y Distribuciones

Estadística

Disciplina que permite el manejo de información con la idea de eficientar la toma de decisiones. Reúne, organiza, presenta, actualiza e interpreta datos y facilita la toma de decisiones.

Estadística descriptiva

Método para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.

Estadística inferencial

Métodos empleados para determinar una propiedad de una población en base a muestras.

Población

Conjunto de individuos y objetos de interés.

Muestra

Parte de la población de interés.

Variable cualitativa

Es un atributo.

Variable cuantitativa

Permite una serie de mediciones. Puede ser discreta o continua.

• Discreta: Adopta solo ciertos valores, siendo sensible a la distancia entre uno y otro.
• Continua: Toma valor dentro de un intervalo específico.

Niveles de medición de datos

• Datos de nivel nominal: Las observaciones de una variable cualitativa solo se clasifican y cuentan.
• Datos de nivel ordinal: Se establece un ordenamiento en base a los valores relativos de los datos.
• Nivel de intervalo: Diferencias entre los valores de una constante, es decir, las diferencias son significativas.
• Nivel de razón: Se considera el punto cero como significativo, al igual que la razón entre dos números.

Probabilidad

Valor entre 0 y 1 que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.

Experimento

Proceso que induce a que ocurra una y solo una de varias posibles observaciones.

Resultado

Conclusión particular de un experimento.

Evento

Conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Probabilidad clásica

Parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Dentro de este enfoque se requiere que los eventos sean mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Probabilidad empírica

Se representa mediante una acción, considerando eventos similares del pasado. También se le conoce como frecuencia relativa o ley de grandes números.

Probabilidad subjetiva

La asigna un investigador a partir de cualquier información que se encuentre disponible.

Reglas de probabilidad

Regla de adición (suma)

• Especial: P(A o B) = P(A) + P(B)
• General: P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

Regla de multiplicación

• Especial: P(A y B) = P(A) * P(B)
• General: P(A y B) = P(A) * P(B|A)

Tabla de contingencia

Es una matriz que permite clasificar observaciones de acuerdo con dos o más características.

Diagrama de árbol

Gráfica que permite organizar datos con probabilidades conjuntas.

Principios de conteo

Fórmula de la multiplicación

Permite conocer el número total de disposiciones o de formas entre dos o más grupos de objetos.

Permutación

Proporciona la distribución de objetos seleccionados de un solo grupo; el orden es importante.

Distribución de probabilidad

Muestra los posibles resultados de un experimento y la probabilidad de que cada uno se presente.

Variables discretas

Solo puede adoptar valores claramente separados.

Distribuciones discretas

(Binomial y de Poisson)

Binomial

Se utiliza con las características: el resultado de cada prueba de un experimento se clasifica en éxito o fracaso; la probabilidad de éxito o fracaso permanece constante; las pruebas son independientes.

Distribución de Poisson

Describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico (distancia, tiempo o volumen). Se basa en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo y los intervalos son independientes.

Distribución de probabilidad continua

Se utiliza en mediciones como distancias, pesos, volúmenes, etc. Se basa en variables aleatorias continuas.

Tipos de distribución

• Distribución uniforme: Se presenta de manera rectangular y queda definida por valores máximos y límites.
• Distribución normal: Tiene forma de campana cuyo centro reúne la media, mediana y moda. Es simétrica, asintótica (no toca el eje de las X) y se determina por media y desviación estándar.