Estimación de Parámetros y Cálculo de Probabilidad en Variables Aleatorias

1. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Obtener la probabilidad de una variable aleatoria por la que uno tiene un interés particular, como por ejemplo el PIB.

2. ¿QUE NECESITO PARA HAYAR LA PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA?

• Conocer la función de densidad de la variable aleatoria. 
• Conocer la forma funcional de la función de densidad, y los parámetros que la integran (μ, σ²) en una normal.

En la practica real como mucho podremos conocer la forma funcional en el caso de que la variable aleatoria se distribuya como una normal, dado que ellas son muy abundantes en ningún caso conoceremos los valores de los parámetros de dicha función ni μ ni σ². Si no vamos a poder conocerlos vamos a ser capaces de calcular un intervalo de confianza para cada uno.

Una vez estimados, vamos a poder usarlas para calcular la probabilidad que inicialmente queríamos calcular, bastara con introducir dichos valores dentro de la función de densidad y calcular su correspondiente integral (si es normal no habrá que calcularla, puesto que usaremos las tablas de la normal 0,1).

Por tanto, el problema de calcular esa probabilidad se resume en la estimación de los parámetros de la función de densidad. Una vez tengamos un intervalo de confianza para cada uno de esos parámetros podremos elegir para cada uno (dentro de los intervalos) e introducirlos en la función densidad.

3. ¿COMO CONSTRUIR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA LOS Parámetros?

Necesitaremos:

• Un estimador del parámetro con las mejores propiedades (cuanto mejor sean las propiedades más preciso será)
• La función de distribución del estimador. Pues su conocimiento será clave para obtener un estadístico pivote.
• Un estadístico pivote. Un estadístico con distribución conocida y cuyo único elemento desconocido sea el parámetro que queremos estimar. Tendrá más de uno, el adicional al parámetro de interés se denomina “parámetro molesto” (suele ser la varianza). La estrategia será el lema de Fisher Cokram para deshacerse de dicho parámetro.
• En último lugar usaremos el estadístico pivote para construir el intervalo de confianza partiendo de la probabilidad conocida.