Estimación de Recursos en Proyectos Mineros: Aplicación de Geoestadística

Determinación de Recursos en la Industria Minera

La determinación de los recursos es una etapa crítica en los proyectos mineros. Se requiere una cuantificación de la cantidad y calidad de los recursos, del error y se deben definir los recursos bancables para buscar el financiamiento del proyecto. Existen estándares internacionales para el reporte de recursos y reservas.

La exploración avanzada genera una base de datos proveniente de una campaña de sondajes en una grilla seudo-regular.

Procedimiento Típico

• Interpretación geológica
• Análisis de datos
• Análisis de continuidad espacial (mineralización y/o leyes)
• Estimación
• Error asociado a la estimación/categorización
• Validación de modelos

Interpretación Geológica

• Análisis utilizando plantas y secciones (isoleyes, mineralización, alteración, litología, estructuras).
• Visualización en 3D (interpretación).
• Se deben definir volúmenes en los que la variable en estudio tenga un comportamiento “homogéneo” (geológicamente y estadísticamente).
• Debe ser homogéneo.

Estadística y Geoestadística

La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables sobre la base de dicho análisis.

La geoestadística es una rama de la estadística aplicada que pone énfasis en:

• El contexto geológico de los datos.
• La relación espacial entre los datos.
• Datos medidos con un soporte volumétrico y precisión diferentes.

Es útil para:

• Cuantificar aspectos geológicos.
• Estimación/Simulación.
• Cuantificación de la incertidumbre.
• Diseño de muestra.
• Análisis de riesgo.

Aplicaciones de la Geoestadística

Regresión Lognormal: Mina Harmony (Sudáfrica).

Sesgo Condicional: subestimación de leyes bajas y sobreestimación de leyes altas.

Paso de la regresión a promedios ponderados: es un promedio ponderado de la ley de los valores periféricos y de la media del sector. Origen del kriging.

Modelos Geológicos

Los modelos complejos se definen con varias “poblaciones”. Las unidades geológicas se definen en base a estas características.

Unidades Geológicas

Para la estimación de leyes (modelo de recursos/reservas):

• Combinación de poblaciones: se deben agrupar de modo de combinar datos con características geológicas relevantes (depende del uso que se le dará al modelo).
• Número de datos razonable para inferencia de parámetros estadísticos de la población.
• Dificultades: Se desconoce la extensión de las unidades y el tipo de límites presentes (duros, blandos, transicionales).

Análisis de Datos

Se busca caracterizar las poblaciones a partir de las muestras (representatividad y valores aberrantes) para definir un soporte adecuado de trabajo (compositación), de modo de tener compósitos igualmente representativos (las muestras pueden ser de distintos largos), definir qué combinaciones de unidades geológicas son válidas para la estimación, definir el tipo de contacto entre las unidades: límite duro/blando.

Estimación

Dado que el muestreo es parcial y sólo nos indica lo que sucede en las posiciones de los datos, es necesario estimar el valor de la ley en puntos sin muestra.

• Además, estamos interesados en saber el valor de la ley de un bloque de dimensiones diferentes a las de la muestra (cambio de soporte).
• Definiremos estimadores con ciertas características, ya sean:
  • Lineal: el valor estimado es una combinación lineal de los datos disponibles (usualmente en una vecindad del punto a estimar).
  • Insesgado: en promedio, el estimador entrega el valor correcto, sin sesgo sistemático (pero con cierta imprecisión).
  • Óptimo: el estimador será tal que minimice la varianza del error de estimación (será por lo tanto el más preciso).

Estimadores Lineales Ponderados

La idea básica es estimar el valor de un atributo (digamos, la ley de Au) en una posición donde no conocemos el valor verdadero, donde "u" se refiere a la posición. Donde la estimación en una posición será la sumatoria de A₀ + sumatoria de los valores de datos * ponderadores.

¿Qué factores podrían considerarse en la asignación de los ponderadores?

• Cercanía a la posición que está siendo estimada, a los datos más cercanos (estimador poligonal).
• Asignar los ponderadores inversamente proporcional a la distancia de la posición que se está estimando (inverso de la distancia).
• Redundancia entre los valores de datos.
• Continuidad anisótropa (dirección preferencial).
• Magnitud de la continuidad/variabilidad.