Estrategias Didácticas para la Enseñanza de la Medida y Conceptos Matemáticos

Características de la Situación A-Didáctica

En una situación a-didáctica, el alumno tiene la capacidad de encontrar la respuesta a un problema por sí mismo. Sin embargo, la estrategia inicial puede resultar insuficiente ante cambios en las variables didácticas. Es fundamental que exista un medio de validación de estrategias que permita retroacciones. El conocimiento debe presentarse como necesario para transitar de una estrategia base a una estrategia óptima.

Fases del Proceso de Aprendizaje

Fase de Acción

El niño piensa, aunque no necesariamente de forma visual u oral. Trabaja con el medio proporcionado, y el docente no indica los saberes necesarios en este momento.

Fase de Formulación

Se produce un intercambio de información. Es importante expresarla de manera clara desde el principio. La presencia de otro sujeto, o incluso la reflexión del mismo alumno, es necesaria.

Fase de Validación

Se comprueba la corrección de lo formulado.

Responsabilidades del Docente en la Fase de Institucionalización

• Aplicar los contenidos que surgen de la actividad.
• Establecer conexiones entre distintos conceptos.
• Formalizar las ideas informales mediante la definición de conceptos.
• Mostrar otros contextos donde se puedan aplicar los conceptos aprendidos.
• Descontextualizar los conceptos, explicando el saber matemático sin un contexto concreto.

La Medida: Un Proceso Progresivo

La comprensión de la medida se desarrolla a través de las siguientes etapas:

1. Sentidos de la medida: Percepción inicial de la cantidad.
2. Comparación directa: Cotejo de objetos uno al lado del otro.
3. Comparación indirecta: Uso de un intermediario (ej. medir una pared con una cinta).
4. Elección de unidad no convencional (4+): Selección de una unidad de medida arbitraria (ej. un lápiz).
5. Sistemas de medidas irregulares: La medida no se obtiene con una sola unidad y requiere otra no relacionada.
6. Sistemas de medidas regulares: Similar al anterior, pero las unidades tienen una relación entre sí.
7. Sistema Métrico Decimal: Uso de unidades convencionales (5+).

Teoría de Piaget y la Medida

Jean Piaget identificó conceptos clave en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático:

• Transitividad: Capacidad de usar un instrumento de medida para comparar indirectamente dos objetos (ej. usar un listón para medir dos niños).
• Conservación: Comprensión de que ciertos aspectos permanecen invariables a pesar de transformaciones o cambios de posición. Se aplica a:
  • Materia
  • Longitud (ej. cambiar de sitio una cuerda, enrollarla, grosor no influye)
  • Área
  • Volumen

Errores Comunes en la Medida

• Error Absoluto (relacionado con la persona): Se calcula como Medida real - Medida de la medición.
• Error Relativo (relacionado con el instrumento de medida): Se calcula como Error absoluto / Medida real.

El proceso de construcción del conocimiento matemático se basa en: Experimentar - Reflexionar - Establecer relaciones mentales - Construir conocimiento.

Tipos de Variables y Representaciones

• Variable Cualitativa: Ej. color (rojo).
• Variable Cuantitativa Discreta: Ej. número de hijos (4).
• Variable Cuantitativa Continua: Ej. altura (4.7).

Las representaciones de cantidades pueden ser:

• Concreta: Uso de objetos reales (ej. foto de un plátano y colocar 5 plátanos para niños de 4 años).
• Pictórica: Uso de dibujos (ej. dibujar un plátano y poner 5 puntos).
• Abstracta: Uso de símbolos o representaciones gráficas simples (ej. 5-6 barras).

Ruptura de Fenómenos Didácticos

Se identifican diversas situaciones que pueden interferir en el proceso de enseñanza-aprendizaje:

1. Topace: El alumno tiene dificultades para resolver un problema y el profesor interviene directamente para solucionarlo.
2. Jourdain: Se evita la desmotivación del alumno indicando que ha realizado acciones correctas cuando no es así, o el alumno llega a la solución de forma aleatoria y se considera válido.
3. Desplazamiento Metacognitivo: Reducción de la dificultad del problema planteado.
4. Uso Abusivo de Analogías: Referencias constantes a situaciones previas (ej. "esto lo hicimos ayer").
5. Envejecimiento de la Situación de Enseñanza: La situación didáctica pierde su novedad o efectividad con el tiempo.