Estrategias Didácticas para Multiplicación Decimal y Fracciones Discretas en Primaria

Multiplicación de un Número Decimal por un Número Natural de Dos Cifras

Explica clara y brevemente, tal como se ha visto en clase, la multiplicación de 3,75 x 27 como la primera multiplicación de un número decimal por un número natural de dos cifras.

Ejemplo Práctico: Cálculo de Litros de Zumo

Por ejemplo: «El alumnado de 5º curso está agrupado en 27 parejas para organizar una fiesta en el colegio. Si cada pareja puede llevar 3,75 l de zumo de naranja, ¿cuántos litros tendremos en total?». Trabajaremos con el algoritmo de lápiz y papel, explorando posibilidades para la operación 3,75 x 27:

Inicialmente, y por la semejanza que hay con los números naturales, parece lógico que se multiplique por 7 y, por lo que sabemos de la multiplicación anterior, se obtendrá un resultado de forma sencilla: 3,75 x 27 = 2615.

Para dar el siguiente paso, hay que recordar que no multiplicamos por 2, en realidad lo estamos haciendo por 20. Es decir, no multiplicaremos 2 por 5 décimas, sino 20 por 5 centésimas, 20 por 7 décimas y 20 por 3 unidades. Entonces, como después han de sumar, al igual que en la multiplicación de números naturales, hay que poner este resultado en su sitio y, por ello, lo desplazan hacia la izquierda para alinear los órdenes de unidades correspondientes de los productos parciales (multiplicación de números naturales).

Interpretaciones de las Fracciones con Unidades Discretas

Explica, tal como se ha visto en clase, la capacidad para trabajar en el aula de Primaria sobre las diferentes interpretaciones de las fracciones, utilizando métodos manipulativos, gráficos y numéricos, específicamente para el caso de unidades discretas, donde el número de partes coincide con el número de elementos que componen la unidad discreta.

Diferencia con Unidades Continuas

En las unidades discretas remarcaremos la diferencia con las situaciones anteriores: aquí la unidad está formada por diferentes elementos separados. Podemos encontrar situaciones en las que el número de partes coincide con el número de elementos que componen la unidad discreta (la que vamos a estudiar) y casos en los que el número de partes lo divide exactamente.

Ejemplo de Situación: La Merienda con Galletas

Preparamos la merienda con paquetes de 8 galletas (el número de elementos de la unidad es 8). Queremos saber cuántas galletas quiere cada alumno:

1. ¿Quién quiere menos de un paquete?
2. ¿Quién quiere el paquete entero?
3. ¿Quién quiere más de un paquete?

Esta situación de partida puede ser similar a las propuestas para las unidades continuas.

1. Quién merendará menos de un paquete

«Carla quiere merendar cinco galletas. ¿Qué parte del paquete quiere comerse Carla?». Habrá que incidir en que la unidad, el todo, está compuesta por ocho elementos. Pedimos a Carla que nos verbalice cuánto quiere del paquete: «quiero comer cinco galletas de un paquete que tiene ocho». La representación gráfica sería: (dibujas 8 galletas y rodeas 5). Cinco galletas de ocho (hay que indicar que la unidad de referencia está partida en 8 elementos indivisibles). Como se ha realizado el trabajo previo en continuo, se pedirá directamente la fracción, que en este caso es 5/8.

2. Quién tomará un paquete entero

«Antoni quiere tomarse las ocho galletas. ¿Qué parte del paquete se quiere comer Antoni?». Pedimos a Antoni que verbalice cuánto quiere tomar del paquete: «quiero comerme ocho galletas de un paquete que tiene ocho» o también, «quiero comer un paquete completo». La fracción es 8/8 = 1.

3. Quién comerá más de un paquete

Por ejemplo, «Laia se quiere comer diez galletas. ¿Qué parte del paquete quiere comerse Laia?». Pedimos a Laia que verbalice cuánto se quiere comer del paquete: «Quiero comerme diez galletas como las de un paquete de ocho» o «quiero comerme un paquete completo y dos galletas de otro paquete».

Plantearemos la duda de cómo expresarlo en forma de fracción.

Errores Comunes y Representación Correcta

De la misma manera que en el caso continuo, un error muy común es poner en el denominador las partes de las dos unidades y, por tanto, expresar la situación anterior por 10/16. Si entre los dos paquetes hay 16 galletas, parece lógico; pero claro, esta fracción no corresponde a la situación de partida, correspondería a una situación donde el paquete tuviera 16 galletas.

Los alumnos han de llegar a ver que esto es incorrecto, y darse cuenta de que la representación correcta es 1 + 2/8, que es equivalente a 10/8.