Estrategias de Resolución de Problemas Matemáticos y Desarrollo Numérico

Estrategias para la Resolución de Problemas Matemáticos

Análisis del Problema

Análisis Semántico:

• Tipo de problema: cambio, combinación, comparación, igualación o híbridos.
• Palabras clave de la estructura del problema.
• Orden lógico (información, información, pregunta).
• Contexto del problema.
• Enunciado.
• Información irrelevante.
• Cantidades.
• Datos conocidos e incógnita.
• Resolución algebraica.

Análisis Sintáctico:

• Palabras clave.
• Orden de la estructura.
• Datos.
• Relación entre datos.
• Contexto.
• Cantidades.

Resolución

Lectura, comprensión, traducción, cálculo, solución y comprobación.

Ejemplos de Problemas

Cambio: Alicia le da 2 a Juan, ¿cuántos tendrá ahora Juan?

Comparación: ¿Cuántos cromos más tiene Alicia que Juan?

Combinación: ¿Cuántos cromos tienen los dos?

Igualación: ¿Cuántos cromos más tiene que tener Juan para tener los mismos que Alicia?

Estrategias de Suma Basadas en el Recuento

Nivel A

1. Construcción de modelos: se construyen los dos conjuntos y se cuentan todos los elementos. Se unen físicamente o se cuentan sin unión física.
2. Se construye solo uno de los conjuntos y se incrementa en tantos como indica el segundo sumando.

Nivel B

Recuento sin objetos físicos (conductas variables):

1. Cuenta todos los objetos que se supone debe reunir sin realizar ninguna acción física.
2. Cuenta a partir del primer sumando tantos números como indica el segundo.

Estrategias de Resta Basadas en el Recuento

Nivel A

Elaboración de un modelo físico:

1. Se construye el minuendo, se quita el sustraendo y se cuenta lo que queda (separar de).
2. Se construye el minuendo y se quitan elementos hasta que queda el sustraendo, se cuentan los quitados (separar hasta).
3. Se construye el menor y se añaden elementos hasta que se alcanza el mayor. Los elementos añadidos son la solución (añadir sobre).
4. Se construyen los dos y se emparejan los elementos de los dos conjuntos, los elementos sin emparejar dan el resultado (emparejamiento).

Nivel B

Sin utilizar objetos físicos:

1. Contar hacia atrás desde el minuendo tantos elementos como indica el sustraendo.
2. Contar hacia atrás desde el minuendo hasta encontrar el sustraendo y contar los pasos.
3. Contar hacia adelante desde el sustraendo hasta alcanzar el minuendo.

Primeras Experiencias Numéricas y el Papel del Conteo

La sucesión de términos numéricos es una técnica importante por su utilidad en acciones posteriores.

Tramos

1. Convencional estable: 1, 2, 3, 4...
2. No convencional estable: 5, 8, 9, 11...
3. No convencional y no estable.

Niveles de Dominio de la Secuencia Numérica

Nivel cuerda: Empieza en 1, los términos no están bien diferenciados.

Nivel cadena irrompible: Empieza en 1, los términos están bien diferenciados.

Nivel cadena rompible: La sucesión puede empezar a partir de un término a.

Nivel cadena numerable: Contar N términos a partir de A y dar otro número b como respuesta.

Nivel cadena bidireccional: Se recorre hacia arriba y abajo, en ambas direcciones y desde cualquier término.

Habilidad para Contar

Los principios básicos para la técnica de contar son:

Principio de abstracción: Cualquier colección de objetos es un conjunto contable. El niño no sabe qué colección debe contar.

Principio de orden estable: Las palabras utilizadas al contar deben producirse con un orden establecido entre término y término. Dice las palabras desordenadas.

Principio de irrelevancia de orden: El orden en que se cuentan los objetos es irrelevante. Considera que teniendo un orden diferente puede salir otro resultado.

Principio de biunivocidad: Cada objeto debe recibir uno y solo un término. Deja algún objeto sin contar.

Principio de cardinalidad: El último término obtenido al contar todos los objetos indica además el cardinal de la colección. Aunque haya hecho bien el conteo, no sabe dar el número cardinal de la colección.