Estrategias de Resolución para Problemas Multiplicativos: Razón, Comparación y Producto Cartesiano

Clasificación de Problemas Multiplicativos

Estos problemas se resuelven mediante una multiplicación o una división. Nos apoyaremos en las relaciones partes-todo como base del razonamiento para decidir si el problema se resuelve con una multiplicación o con una división.

Criterios de Operación

• Multiplicación: Corresponde a aquellos problemas en los que se conoce el valor de una parte y el número de partes. En este caso, todas las partes tienen el mismo valor, y se busca el valor total.
• División: Corresponde a aquellos problemas en los que:
  1. Se conoce el total y el valor de una parte, y se busca el número de ellas.
  2. Se conoce el total y el número de partes, y se busca el valor de una parte.

1. Problemas de Razón (Proporción Simple Directa)

Son aquellos en los que existe una proporción simple directa entre las cantidades.

Multiplicación por Razón

Se conoce el valor de la parte y el número de partes.

Ejemplo: Hay 5 estantes y 8 libros en cada uno. ¿Cuántos hay en total? 5 x 8 = 40 libros.

División por Razón

Los problemas de división por razón se dividen en dos subtipos:

• Reparto (Partición): Se conoce el valor total y el número de partes, y se busca el valor de una parte.

  Ejemplo: Hay 40 libros y 5 estantes. ¿Cuántos libros hay por estante? 40 / 5 = 8 libros.

• Agrupamiento (Cuotativa): Se conoce el valor total y el valor de una parte, y se busca el número de partes.

  Ejemplo: Hay 40 libros y 8 en cada estante. ¿Cuántos estantes hay? 40 / 8 = 5 estantes.

2. Problemas de Comparación

Se trabaja con dos colecciones donde la colección mayor contiene un número exacto de veces a la colección menor.

Multiplicación por Comparación

Multiplicamos si se conoce la colección menor y el número de veces que esta está contenida en la mayor.

Ejemplo: Luis tiene 6 caramelos y Marta tiene 5 veces tantos caramelos como Luis. ¿Cuántos caramelos tiene Marta? 6 x 5 = 30 caramelos.

División por Comparación

Dividimos cuando se conoce la colección mayor y, o bien la colección menor, o el número de veces que la contiene.

Ejemplo: Luis tiene 6 caramelos y Marta tiene 30. ¿Cuántas veces tiene Marta los caramelos que tiene Luis? 30 / 6 = 5 veces.

3. Problemas de Producto Cartesiano (Combinación)

Estos problemas implican la formación de parejas o combinaciones a partir de dos conjuntos distintos.

Multiplicación Cartesiana

Se utiliza la multiplicación si se conocen las dos colecciones que se van a emparejar.

Ejemplo: Tenemos 2 camisas y 4 pantalones. ¿Cuántas combinaciones podemos hacer? 2 x 4 = 8 combinaciones.

División Cartesiana

Se utiliza la división si se conoce la colección final de parejas (el total) y el valor de una de las colecciones, buscando el valor de la otra colección.

Ejemplo: Tenemos 20 menús diferentes, combinando un primer plato y un postre. Si hay 4 postres, ¿cuántos primeros platos hay? 20 / 4 = 5 primeros platos.