La Estructuración del Espacio: Relaciones Geométricas (Topológicas, Proyectivas y Métricas) según Piaget

Relaciones Topológicas, Proyectivas y Métricas en la Geometría según Piaget

Las relaciones son las distintas conexiones que podemos establecer entre los elementos. Podemos agruparlas en tres grandes bloques que, a su vez, según Piaget, marcan el orden en que son adquiridas por los niños:

Relaciones Topológicas

Son las relaciones que no varían por una deformación bicontinua. Ejemplo: Abierto-Cerrado.

Relaciones Proyectivas

Son las relaciones que varían al cambiar el punto de proyección. Ejemplo: Derecha-Izquierda.

Propiedades Métricas

Son todas las relaciones que dependen de medidas. Ejemplo: Ángulos, paralelos.

Materiales para el Desarrollo de las Relaciones Geométricas

Para trabajar los tres tipos de relaciones se pueden utilizar:

• Bloques lógicos y piezas con distintos números de agujeros.
• Palitos de helado, pajitas y varillas de construcción.
• Actividades de construcción de triángulos.
• Materiales para construir circuitos y caminos.

Diferencia entre Conocimiento Espacial y Conocimiento Geométrico

Los conocimientos espaciales son anteriores a los conocimientos geométricos (formas, figuras, etc.), pues el niño comienza a estructurar el espacio espontáneamente desde que nace. En cambio, la geometría debe enseñarse sistemáticamente. La confusión entre ambos es constante. Los conocimientos espaciales se aprenden a través de la experiencia, mientras que los geométricos requieren procesos de demostración formales. Las acciones de los sujetos en el espacio dependen del tamaño de este. En función de esto, hablamos de:

El Microespacio

Es el espacio próximo del sujeto, donde los objetos pueden ser manipulados y observados. El sujeto puede mover el objeto o moverse él mismo en cualquier dirección. Ejemplo: Una niña mirando su muñeca.

El Mesoespacio

También conocido como espacio medio, es el espacio de los desplazamientos del sujeto. Los objetos, generalmente, no pueden ser manipulados; es el sujeto el que se desplaza para obtener una visión global. Ejemplo: El espacio que contiene un inmueble.

El Macroespacio

Es el espacio de grandes dimensiones que solo puede percibirse globalmente a través de diferentes visiones que el sujeto obtiene e integra por medio de diversos desplazamientos que realiza, a menos que el sujeto se elevase en el aire. Los objetos permanecen fijos; es el sujeto el que se desplaza.

Estrategias de Trabajo según el Tipo de Espacio

Es fundamental trabajar los tres tipos de espacio desde edades tempranas:

• Microespacio: Uso de maquetas.
• Mesoespacio: Actividades como la «Búsqueda del Tesoro» en el aula para favorecer la percepción.
• Macroespacio: Actividades en el patio o parque donde sus características estén presentes.