Estructuras Aditivas y Multiplicativas en Matemáticas
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 4,17 KB
estructura aditiva->estudia la suma y la resta. Operaciones aritméticas con las regletas de cuiseraire, donde vemos que una misma situación puede dar lugar a una suma o resta, son operaciones inversas, y por ello se estudia la estructura aditiva. Conjunto completo de problemas que se resuelven solo con las operaciones aritméticas de suma y resta. Vemios la importancia social de la + y -. SUMA: dados A y B, a=card A yb=cardB, la suma de los números nat ay b= aUb, cada uno se les llama sumando y al final resultado. RESTAR: dados ayb con a>-b se define la diferencia a-b como el numero c que sumado con b da a. Minuendo sustraendo result.
PROBLEMAS: estado: los num son el card de un conjunto, el ord de un elemento. Transform: los num dicen la variación de un estado. Comparac: el num indica la dif entre estados cuando se comparan entre si.
CAMBIO (STADO-TRANS-ESTAD) COMBIN (EST-EST-EST) COMPAR(EST-COMP-EST). Formas_> manipulativa:mater físicos. Iconica:cardinales-conjuntos, lineales-numérica, dibujos,imágenes. Simbólica:leng especifico.
Estructura mul+plica+va:
MulAplicación se puede interpretar como división y viceversa
*En Ed. InfanAl acAvidades sobre doble y mitad y secuencia numérica
*conteo hacia delante y hacia atrás
*conteo de dos en dos, de tres en tres, etc
*Estrategias de cálculo a trabajar:
*algoritmos básicos
*cálculo mental
*cálculo aproximado
*calculadora .Términos relacionados: MULTIPLICAR, DIVIDIR, REITERAR, REPARTIR,
AUMENTAR, DISMINUIR, POR, RETIRAR, COMPARTIR, TROCEAR, …
No discernir por los verbos usados si la situación es de
Mul+plicación o de división .COMPARACIÓN MULTIPLICATIVA
Entre las magnitudes una de ellas es Referente y la otra la Comparada.
Al comparar se +ene el nº de veces que 1 es mayor/menor que la otra.PROBLEMAS DE PRODUCTO CARTESIANO
1.- Problemas de combinaciones con conjuntos discretos
Formación de todos los pares ordenados
Samuel Aene 12 combinaciones pantalón-camisa. Tiene 4
Pantalones, ¿cuántas camisas puede combinar?
2.-Problemas de producto de medidas con+nuas
1 habitación rectángular Aene 60 m2, si sabemos que uno de sus
Lados mide 6 metros, ¿cuánto mide el otro lado?
La incógnita puede ser el producto o alguno de los factores .
COMPRENSIÓN DE SITUACIONES MULTIPLICATIVAS
Estructura lógica de la situación (de - a + dificultad)
1.- La incógnita en el estado final o resultado
2.- La incógnita en un factor
Grado de contextualización (de - a + dificultad)
1.-Materiales del aula y niño como actor
2.-Situación hipotéAca contextualizada CON material para que pueda simbolizar
3.- Situación hipotéAca contextualizada SIN material
4.-Situación formal: sin contexto xsico o social.
Tamaño de los datos
Mayor dificultad cuanto mayor es el tamaño de los datos.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
Clausura: Si a, b son Enteros entonces a+b es Entero
ConmutaQva: Si a, b son Enteros entonces a+b=b+a
Elemento Neutro: Si a es Entero entonces a+0=0+a=a
AsociaQva (adición):
Si a, b, c son Enteros entonces a+(b+c)=(a+b)+c
AsociaQva (sustracción)
Si a, b, c son Enteros entonces a-(b+c)=(a-b)-c
Compensación (adición)
Si a, b, c son Enteros entonces a+b=(a+c)+(b-c)
Compensación (sustracción)
Si a, b, c son Enteros entonces a-b=(a+c)-(b+c) .
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
Clausura: Si a, b son Enteros entonces axb es Entero
ConmutaQva: Si a, b son Enteros entonces axb=bxa; a/b<>b/a
Elemento Neutro: Si a es Entero entonces ax1=1xa=a
Operación con 0 Si a es Entero entonces ax0=0xa=0
Para cualquier número a, no existe a/0
SimplificaQva Si a, b son Enteros entonces (axb)/b=(a/b)xb=a
AsociaQva :
Si a, b, c son Enteros entonces ax(bxc)=(axb)xc
DistribuQva
Si a, b, c son Enteros entonces ax(b+c)=axb + axc
Si a, b, c son Enteros entonces (a+b)/c=a/c + b/c
Compensación
Si a, b, c son Enteros entonces axb=(axc)x(b/c)
Si a, b, c son Enteros entonces a/b=(axc)/(bxc)
Otras
Ax(b/c)=(axb)/c a/(bxc)=(a/b)/c a/(b/c)=(a/b)xc