Evolución de los Modelos Planetarios: De Aristóteles a Newton

Modelos del Movimiento de los Planetas

Aristóteles (Siglo IV a. C.) - Sistema Geocéntrico

Propuso un sistema geocéntrico en el que la Tierra se encontraba en el centro del universo, y la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno y las estrellas fijas giraban a su alrededor.

Aristarco de Samos (Siglo III a. C.) - Sistema Heliocéntrico

Planteó un sistema heliocéntrico, con el Sol en el centro y los planetas girando a su alrededor en órbitas a diferentes radios y velocidades.

Ptolomeo (Siglo II a. C.) - Sistema Geocéntrico Modificado

Desarrolló un sistema geocéntrico modificado, en el que introdujo epiciclos y deferentes para explicar el movimiento retrógrado de los planetas.

Copérnico (1473-1543) - Modelo Heliocéntrico Modificado

Propuso un modelo heliocéntrico modificado en el que el Sol se encontraba en el centro, y Mercurio, Venus, la Tierra (con la Luna), Marte, Júpiter, Saturno y las estrellas giraban a su alrededor.

Tycho Brahe (1546-1601)

Realizó observaciones astronómicas precisas que fueron fundamentales para el trabajo posterior de Kepler.

Kepler (1571-1630)

Basándose en las observaciones de Tycho Brahe, formuló las tres leyes del movimiento planetario. Inicialmente, intentó explicar las órbitas planetarias utilizando los cinco sólidos perfectos de los pitagóricos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), pero finalmente, se basó en el modelo de Copérnico para desarrollar sus leyes. Aunque formuló las tres leyes, no pudo explicar la causa de este movimiento.

Newton (1642-1727)

Explicó el movimiento planetario mediante la Ley de la Gravitación Universal, que establece que todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Fuerzas Centrales

Son aquellas fuerzas que están siempre dirigidas hacia un mismo punto, llamado centro o polo de atracción. El módulo de la fuerza solo depende de la distancia a dicho punto.

Consecuencias del Momento Angular

• La trayectoria de la partícula se encuentra siempre en el mismo plano.
• La partícula siempre gira en el mismo sentido.
• El vector de posición de la partícula barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Su velocidad de área es constante.

Leyes de Kepler

Primera Ley (Ley de las Órbitas)

Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.

Segunda Ley (Ley de las Áreas)

En su movimiento, el radio vector de los planetas con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley (Ley de los Períodos)

Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas con respecto al Sol son proporcionales al cubo del semieje mayor de su órbita.

Energía Potencial Gravitatoria y Campo Conservativo

Un campo gravitatorio se considera conservativo de tres formas:

1. Cuando el trabajo realizado por las fuerzas del campo no depende de la trayectoria, solo de la posición final e inicial.
2. Cuando el trabajo de las fuerzas del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es 0.
3. Cuando existe una función llamada energía potencial que solo depende de la posición.

Potencial Gravitatorio

Se define como la energía potencial por unidad de masa.

Superficies Equipotenciales

Son el conjunto de puntos en los que el potencial toma el mismo valor.

Líneas de Campo

Son líneas tangentes en cada punto al campo gravitatorio.

¿Pueden Dos Líneas de Campo Cortarse?

No, porque eso implicaría que en un punto el campo tendría dos direcciones, lo cual es imposible.

¿Pueden Cortarse las Superficies Equipotenciales?

No, porque si lo hicieran, en un punto el campo tendría dos potenciales diferentes, lo cual es imposible.

Representación del Campo Gravitatorio

• Fuente: Donde nacen las líneas de campo.
• Sumidero: Donde mueren las líneas de campo.

Velocidad de Escape

Es la velocidad mínima necesaria para que un objeto escape del campo gravitatorio de un cuerpo y llegue a una altura determinada.

Satélite Geoestacionario

Es un satélite que permanece fijo con respecto a la Tierra, girando con ella con un período T = 24 h = 86400 s.