Experimento de Física: Lanzamiento Horizontal y Energía

Objetivos:

-determinar la trayectoria que sigue un cuerpo disparado horizontalmente (trayectoria de un proyectil)

-Comprobar la relación matemática que representa la trayectoria de dicho cuerpo.

-determinar la velocidad inicial de lanzamiento del cuerpo.

Equipo: rampa acanalada, esfera de acero, tabla y mesa, prensas para sujetar, cinta métrica, papel bond y papel carbón.

Teoría:  el lanzamiento horizontal de un cuerpo corresponde a un movimiento bidimencional, en el cual la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la fuerza gravitacional que hemos llamado peso.

la fuerza del peso corresponde a  P=-m.Gj, y si F es la fuerza sobre la partícula, entonces la segunda ley de Newton se escribe:

F=m.A,

Los componentes de la fuerza a lo largo de los ejes x,y son:

Fy=m.Ay,  Fx=0

En la ecuación anterior Fy=P,  resolviendo se obtiene:

Vy=-g.Tj,  y=-(1/2)g.T^2 j

y para Vx:

Vx=Vox i,   x=Vox.T i

Las ecuaciones parametricas del movimiento en dos dimensiones:

y=-(1/2)g.T^2;  x=Vox.T,  eliminando el parámetro tiempo entre ellos se tiene:

Y=-g.X^2/(2Vox^2)

ecuación que representa la trayectoria seguida por el cuerpo.

si consideramos un cuerpo sobre una rampa: si el sistema es conservativo, la energía mecánica del cuerpo se conserva en todo el trayecto, es decir:

m.G(YA-YB)=(1/2)m(VB^2 - VA^2)

Considerando que el cuerpo parte del reposo, la velocidad en el punto B sera:

Vb=raíz(2g.(YA-YB))

Como el objeto es una esfera rígida tenemos:

mg(YA-YB)=(1/2)m.VB^2 + (1/2)I.WB^2

donde I es el momento de inercia de la esfera alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y W su velocidad angular de rotación.

La velocidad en el punto B de la rampa es:

VB=raíz((10/7)g(YA-YB)), en el experimento la esfera se mueve a lo largo de una canal, y por lo tanto posee dos puntos de contacto, es necesario hacer una corrección al radio por rodadura:

r=R.(1-a^2/4R^2)^1/2

donde a es el ancho de la canal y R el radio de la esfera. Utiliando la nueva condición de rodadura w=V/r la expresión de la velocidad en el punto B vendrá dada por:

VB=raíz((10/7)g(YA-YB))[((1-a^2)/4R^2)/(1-5a^2)/28R^2]^1/2

Método: el sistema usado en el laboratorio consiste de una rampa acanalada orientada perpendicularmente a la mesa de soporte y una tabla que actúa como pared donde se registran los impactos de la esfera de acero. Para estudiar la variación de las distancias x,y, la tabla, previamente cubierta con papel blanco y sobre este carbón, se ubica a diferentes distancias del punto de salida y medidas sobre una línea trazada en el piso. Para cada posición x de la tabla se deben realizar tres disparos, teniendo cuidado de soltar la esfera desde la misma altura y de mantener estrictamente vertical la tabla. Se necesita marcar la posición y=0 y x=0 de su sistema de coordenadas.

trabajo practico:

1-realice las medidas según el método descrito antes.

2-haga el grafico de la posición y en función de la posición x y analice la curva obtenida.

3-determine el valor de la velocidad inicial del cuerpo mediante el análisis de un grafico adecuado de la relación.

4-compare el valor obtenido gráficamente para el valor inicial con el valor de VB que se obtiene de utilizar el principio de conservación de la energía, para el movimeinto de la esfera en la rampa en los tres casos estudiados.