Exploración de Conceptos Fundamentales de la Física: Trabajo, Energía y Fricción

Fuerza y Trabajo

Una fuerza sobre el eje x tiene una magnitud que depende de x. Dibuje una posible gráfica de F contra x tal que la fuerza no realice trabajo sobre un objeto que se mueve de x₁ a x₂, aunque la magnitud de la fuerza nunca sea cero en este intervalo.

En el plano F,x el trabajo está representado por el área entre el gráfico de la fuerza y el eje x, tomando en cuenta que las áreas arriba del eje son positivas y las áreas debajo del eje son negativas.

Consecuentemente, para que el trabajo sea cero, es suficiente dibujar una gráfica que tenga la misma área arriba y abajo del eje x.

Energía Mecánica en un Clavadista

Un clavadista rebota en un trampolín, yendo un poco más alto cada vez. Explique cómo aumenta la energía mecánica.

Un cuerpo utiliza energía para moverse, trabajar, etc. Al trabajar, está aumentando su energía mecánica, transformándola desde su energía interna. El caso del clavadista es exactamente igual. Flexionando sus piernas y extendiéndolas, ejerce un trabajo sobre el trampolín que es devuelto al clavadista en forma de energía mecánica, tanto potencial gravitatoria como cinética.

Fricción como Fuerza No Conservativa

¿Por qué la fricción es una fuerza no conservativa? ¿Puede almacenar energía para su uso en el futuro?

Porque el trabajo de la fuerza de rozamiento depende del camino. El trabajo en una curva cerrada siempre va a ser negativo y no 0, porque la fuerza de rozamiento tiene sentido contrario al ds (diferencial de arco de curva) del camino de recorrido del objeto. El trabajo de una fuerza conservativa en un camino cerrado es 0.

Más ejemplos: ¿De dónde adquirimos nosotros, cuando caminamos, o el automóvil, cuando avanza, la energía cinética? La fuerza de rozamiento, en ninguno de los dos ejemplos, realiza trabajo. De modo que no se puede afirmar que la fuerza de rozamiento "aumente" la energía cinética, pero sí contribuye a que el movimiento tenga lugar. En ambos ejemplos, el aumento de energía cinética es debido al trabajo de las fuerzas internas. En nuestro caso, cuando caminamos, son nuestros músculos los que realizan dicho trabajo. Y en el caso del automóvil, es el motor el que, por los mecanismos de transmisión correspondientes, comunica energía cinética de rotación a los neumáticos, que, a su vez, gracias a la fuerza de rozamiento, se convierte en energía cinética de traslación.

Trabajo Positivo de la Fricción

¿Existe algún caso en que la fricción realice trabajo positivo?

La fricción provoca movimiento: NO. La fricción solo se opone al movimiento, y con esta premisa, la fricción no hace ni trabajo positivo ni negativo. Ahora bien, si resuelves el movimiento a partir de descomponer las fuerzas, y luego calculas sus trabajos, el trabajo de la fuerza de fricción siempre será negativo porque siempre se opone al movimiento.

Cambio en la Energía Cinética

La energía cinética de un auto cambia más al acelerar de 10 a 15 m/s o de 15 a 20 m/s? Explique.

Primer caso: 1/2*m*15^2 - 1/2*m*10^2 = 125/2*m

En el segundo caso es: 1/2*m*20^2 - 1/2*m*15^2 = 175/2*m

Como ves, mientras más alta sea la velocidad, más alto es el cambio en la energía cinética, pues la energía cinética varía en forma cuadrática con la velocidad.

Otra forma de ver esto es que es más difícil (hay que realizar más trabajo) correr más rápido, mientras que si estás en reposo es muy fácil ponerte a caminar. Mientras más rápido quieras ir, tienes que invertir más energía para lograrlo.

Trabajo Negativo y Energía Cinética

El trabajo efectuado sobre un objeto puede ser negativo? Explique. Si el trabajo total es negativo, ¿puede ser su magnitud mayor que la energía cinética inicial del objeto? Explique.

El trabajo sí puede ser negativo; esto ocurre cuando la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento tiene sentido contrario al desplazamiento. Recuerda que la fórmula de trabajo (W) es W = F * d * cos(θ), donde θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Relación entre Trabajo, Velocidad y Energía Cinética

Si se requiere un trabajo total W para darle a un objeto una rapidez v y una energía cinética K, partiendo del reposo, ¿cuáles serán la rapidez (en términos de v) y la energía cinética (en términos de K) del objeto, si efectuamos el doble de trabajo sobre él, partiendo del reposo de nuevo?

Del teorema de trabajo-energía:

dK = W

Pero parte del reposo:

0.5mV₁² = W ----------------- 1

Entonces ahora aplicamos el doble de trabajo:

2W = 0.5mV₂²

W = 0.25mV₂² ---------------- 2

Igualando los trabajos:

0.5mV₁² = 0.25mV₂²

2V₁² = V₂²

√2V₁ = V₂. Esto nos dice que la velocidad se multiplica por √2.

Si sustituimos eso en la ecuación 2:

W = 0.25m(√2V₁)²

W = 0.5mV₁²

Si se aplica el doble del trabajo, la velocidad se multiplica por √2 y la energía cinética se duplica.