Exploración de Medidas Descriptivas: Fórmulas y Aplicaciones

Medidas Descriptivas

a) Medidas de Posición

Algunas fórmulas básicas:

• Suma de valores: ^{∑???????? ???? ????=1}
• Promedio simple: ^{???????? ????}
• Porcentaje: ^{???????? ∗ 100}
• Valor acumulado: ^{????????−1 + ????????}
• Promedio acumulado: ^{???????? ????}
• Porcentaje acumulado: ^{???????? ∗ 100}
• Punto medio: ^{???????????????? + ???????????????? 2}
• Rango: ^{???????????????? − ????????????????}
• Proporción: ^{???????? ????}

Media

La **media** (????̅) se calcula como:

(????̅) = (????1????1+????2????2+⋯+????????????????)/???? = (∑ ????????????????)/???? (desde ????=1 hasta ????)

Mediana

Para calcular la **mediana**:

1. Paso 1. Calcular la **frecuencia absoluta acumulada** (Ni).
2. Paso 2. Calcular ????/2.
3. Paso 3. Observar la primera frecuencia absoluta acumulada que supere ????/2. La mediana será el valor de xi correspondiente a esa frecuencia absoluta acumulada.

En el caso de datos agrupados en intervalos, hablaremos de **intervalo mediano**. Dentro del intervalo mediano, tendremos que obtener un valor concreto para la mediana. Por lo tanto, es necesario un cuarto paso para calcular dicho valor.

Paso 4 (solo para distribuciones agrupadas en intervalos):

**Mediana** (????????) = ???????????????? + ((????/2 − ????????−1)/????????) ∗ ????????

Moda

Para datos no agrupados en intervalos, la **moda** será el valor de xi correspondiente a la mayor frecuencia absoluta (ni), mayor frecuencia relativa (fi) o mayor densidad de frecuencia (di).

Para datos agrupados en intervalos, debemos distinguir entre:

a) Datos agrupados en intervalos de igual amplitud:

Paso 1. Observar el intervalo con mayor frecuencia absoluta (ni) o frecuencia relativa (fi)

**Moda** (????????) = ???????????????? + (????????+1/(????????+1 + ????????−1)) ∗ ????

Datos con diferente amplitud:

**Moda** (????????) = ???????????????? + (????????+1/(????????+1 + ????????−1)) ∗ ????

Varianza

**Varianza** (????²) = (∑ (???????? − ????̅)²????????)/???? (desde ????=1 hasta ????)

Desviación Típica

**Desviación Típica** (????) = √????²

Coeficiente de Variación

**Coeficiente de Variación** = ????/????̅

Coeficiente de Asimetría de Fisher (????₁)

**Coeficiente de Asimetría de Fisher** (????₁) = ????₃/????³

Donde

????₃ = (∑ (???????? − ????̅)³????????)/???? (desde ????=1 hasta ????)

Coeficiente de Apuntamiento o Curtosis

**Coeficiente de Apuntamiento o Curtosis** (????₂) = ????₄/????⁴ − 3

Donde

????₄ = (∑ (???????? − ????̅)⁴????????)/???? (desde ????=1 hasta ????)

Error Estándar de Estimación

**Error Estándar de Estimación** (????????) = (∑ (???????? − ????????) )/(????−1) (desde ????=1 hasta ????) / (∑ ????????)/(????−1) (desde ????=1 hasta ????)

Donde

???????? = ???????? (%) = (????????/????) ∗ 100

???????? = ????????/????????

Donde:

???????? = ????????−1 + ????????????