Exploración del Movimiento Vibratorio y Ondas: MAS y Oscilador Armónico

Vibraciones y Ondas

Movimiento Vibratorio. MAS. Oscilador Armónico. Movimiento Periódico

Un cuerpo realiza un **movimiento periódico** cuando sus variables de posición, velocidad y aceleración toman los mismos valores tras cada intervalo de tiempo denominado **período**.

Movimiento vibratorio u oscilatorio: Una partícula realiza un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza de un lado a otro de su posición de equilibrio, repitiendo sus variables cinemáticas a intervalos de tiempo. Si las oscilaciones son muy rápidas son vibraciones. Si las vibraciones son lentas son oscilaciones.

Movimiento Armónico Simple (MAS): En el MAS se repiten las variables cinemáticas cada cierto tiempo, pero además la partícula sigue una trayectoria recta y sometida a una **fuerza recuperadora** proporcional al vector de posición y de signo opuesto (Ley de Hooke F = −kx ). Las características del MAS son:

• Centro de oscilación: Punto medio de las oscilaciones.
• Elongación: Posición de la partícula en cada instante de tiempo.
• Amplitud: Valor máximo de la elongación.
• Período: Tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa.
• Frecuencia: Oscilaciones por unidad de tiempo.

Cinemática y Dinámica del MAS

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación: x(t) = A sen(ωt + φ)

Derivando la posición con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil: Aω cos(ωt + φ)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil: -Aω²sen(ωt+φ) = -ω²x

Dinámica del MAS

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste. Comparando con la Ley de Hooke F = −kx se deduce que la constante elástica K viene dada por la expresión: K=mω² --> ω=√(k/m) --> T= 2π√(m/k)

Energía en el MAS (Cinética, Potencial, Mecánica)

Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una **energía mecánica** que podemos descomponer en: **Energía Cinética** (debida a que la partícula está en movimiento) y **Energía Potencial** (debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa).