Exploración de Pruebas de Bondad de Ajuste y Distribuciones Estadísticas

Pruebas de Bondad de Ajuste y Distribuciones Estadísticas

1) Prueba Chi-Cuadrado

Es una de las pruebas de bondad de ajuste más conocidas. Sirve para validar que una distribución explica correctamente los valores de una variable aleatoria, es decir, que los datos de entrada son correctos en aquellos casos en que no se conoce cómo se distribuye el evento (como por ejemplo la vida de materiales, alimentos, bonos, etc.).

Es de gran uso ya que funciona tanto para casos discretos como para casos continuos. Se basa en determinar un estadístico llamado el error cuadrático medio, una vez obtenido este, se compara con un tope que está en la tabla de distribución de valores chi cuadrado y a partir de allí se decide si se toma o se rechaza (si se pasa del tope, uno rechaza).

El error cuadrático medio es igual a la suma de las diferencias al cuadrado del observado menos lo que ha debido ser entre lo que ha debido ser.

Fórmula: (Ni – (N*pi))^2/N*pi

Ni= el observado

N*pi= lo que ha debido ser

Si lanzo un dado legal 24 veces, “lo que ha debido ser” es que cada número sale 4 veces (6*4=24)

2) ¿Para qué sirve la Empírica?

Para generar números aleatorios que no corresponden a ninguna distribución conocida, sino que se sabe por algún tipo de experiencia previa (caso de las chichas callejeras).

3) Prueba de Kolmogorov-Smirnov

La prueba de “Kolmogórov-Smirnov” es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.

·La prueba de Smirnov - Kolmogorov puede aplicarse para tamaños de muestra pequeños, lo que no sucede con la chi cuadrado.

·La prueba S-K debe usarse cuando la variable de análisis es continua.

4) Efecto Sin Memoria de la Exponencial

Se dice que no tiene memoria ya que en esta distribución el tiempo que lleva funcionando el objeto actualmente no influye para nada en la duración esperada del mismo, es decir, la exponencial se interesa en el tiempo hasta que ocurre un evento, el cual no depende del tiempo transcurrido anteriormente.

5) Exponencial y Poisson

La Poisson estudia el número de eventos en una unidad de tiempo dado y la exponencial estudia la distribución del tiempo entre los eventos. Poisson es discreta mientras que la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero, muy utilizada en estudios de taquilla.

6) Media, Varianza y Otras Medidas Estadísticas

Media: promedio aritmético, es decir, la suma de todos los valores dividida entre el número de valores.

Mediana: valor de la variable que tiene la misma cantidad de valores menores que éste y de valores mayores que éste.

Moda: variable cuyo valor es el que más se repite.

VARIANZA: es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de una variable respecto a su media.