Explorando Cuerpos Geométricos: Poliedros, Cuerpos de Revolución y Triángulos

Cuerpos Geométricos

Los cuerpos geométricos se consideran de dos tipos:

• Poliedros:
  • Regulares
  • Irregulares
• Cuerpos de Revolución

Poliedros

Región del espacio limitado por superficies planas.

Poliedros Regulares

Un poliedro regular es aquel cuyas caras son todos polígonos regulares iguales. Solo hay 5 poliedros regulares, también llamados sólidos platónicos:

• Tetraedro: 4 triángulos equiláteros iguales.
• Hexaedro o Cubo: 6 cuadrados iguales.
• Octaedro: 8 triángulos equiláteros iguales.
• Dodecaedro: 12 pentágonos regulares iguales.
• Icosaedro: 20 triángulos equiláteros iguales.

Pirámides

Una pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera y por caras laterales triángulos que concurren en un vértice común.

Partes de la Pirámide:

• Vértice: Punta.
• Altura: Distancia del vértice a la base.
• Base.
• Apotema: Altura de cualquiera de sus caras laterales.

Desarrollo de un Poliedro

Es la extensión de sus caras sobre un plano.

Prismas

Un prisma es un poliedro cuyas caras laterales son paralelogramos y tiene dos bases paralelas que son polígonos iguales.

Partes del Prisma:

• Bases.
• Cara lateral.
• Altura: Distancia entre las bases.
• Diagonal: Segmento que une dos vértices de caras distintas.

Prismas Rectos

Cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases (es decir, las caras laterales son rectángulos o cuadrados). Observación: Si las bases son polígonos regulares, tenemos prismas regulares.

Prismas Oblicuos

Un prisma oblicuo es aquel cuyas caras laterales no son perpendiculares a sus bases.

Paralelepípedo

Un paralelepípedo es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rombo, rectángulo y romboide).

Ortoedro

Un ortoedro es un prisma cuyas bases son cuadrados o rectángulos. Ejemplo: Caja de zapatos.

Cuerpos de Revolución

Región del espacio limitado por superficies curvas.

Cilindro

Un cilindro es el cuerpo de revolución engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. El radio es la mitad del diámetro.

Partes:

• g = Generatriz: Lado opuesto al eje, lado que describe la superficie cilíndrica.
• h = Altura.
• b = Base.

Cono

Un cono es el cuerpo engendrado por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos.

Esfera

Una esfera es el cuerpo engendrado por una semicircunferencia que gira sobre su diámetro.

Triángulos

Los ángulos de un triángulo suman 180º.

Según sus ángulos:

• Acutángulo: Todos los ángulos agudos.
• Rectángulo: Un ángulo recto.
• Obtusángulo: Un ángulo obtuso.

Según sus lados:

• Equilátero: Tres lados iguales.
• Isósceles: Dos lados iguales.
• Escaleno: Tres lados desiguales.

Longitud de la diagonal de un Ortoedro

La diagonal D se calcula con la fórmula: D = √(a² + b² + c²)