Explorando las Fracciones: Modelos, Representación y Operaciones

Modelos de Representación

Existen diversas formas de representar las fracciones, cada una con sus propias ventajas:

(i) Modelo de Área

La unidad completa se representa mediante una figura geométrica, como un círculo (ej: una pizza) o un rectángulo. Al dividir la unidad en partes iguales según el denominador, se visualiza la fracción.

(ii) Modelo Lineal

La fracción se representa en la recta numérica, donde la unidad completa es un segmento (ej: del 0 al 1). Dividiendo este segmento según el denominador, se obtienen las unidades fraccionales. Por ejemplo, si dividimos en tres partes, cada parte es un tercio. Así, podemos representar 1/3, 2/3, 3/3, etc. Es importante notar que 3/3 y 1 representan el mismo número.

(iii) Modelo de Conjunto

Para representar una fracción de un conjunto, como un tercio de 15 alumnos, se divide el conjunto en partes iguales según el denominador. En este caso, un tercio de 15 alumnos son 5 alumnos.

Fracción como Reparto

Una fracción como 1/3 puede entenderse como una parte de una unidad, pero también como el resultado de un reparto. Por ejemplo, 1/3 es la parte que le toca a cada persona al repartir una pizza entre tres, es decir: 1/3 = 1 ÷ 3.

Fracción y Número Racional

Una fracción positiva es un par ordenado de números naturales a/b, donde b es distinto de 0. Se utiliza para representar una cantidad, completa o incompleta, de unidades. El número 'a' se llama numerador y el número 'b' se llama denominador.

Suma y Resta de Fracciones

La suma y resta de fracciones se pueden entender en dos contextos:

(i) Caso Discreto

Se refiere a hallar la cantidad total de objetos al unir objetos del mismo tipo.

(ii) Caso Continuo

Se refiere a expresar una magnitud que resulta de añadir dos magnitudes, siempre que estén expresadas en la misma unidad.

En ambos casos, sumamos o restamos números que representan cantidades enteras de una misma unidad.