Explorando Funciones, Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave
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Conceptos Fundamentales de Funciones, Estadística y Probabilidad
Funciones
Una función polinómica es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio.
Función de Primer Grado
La función de primer grado, expresada como f(x) = mx + n, tiene una gráfica que es una recta. Aquí, m representa la pendiente y n la ordenada al origen.
Función de Segundo Grado
La función de segundo grado, con la forma f(x) = ax2 + bx + c (donde a ≠ 0), se representa gráficamente como una parábola.
El vértice es el punto donde la función cambia de ser creciente a decreciente, o viceversa, representando un máximo o mínimo de la función.
El eje de simetría es una recta que pasa por el vértice, paralela al eje y, dividiendo la parábola en dos partes simétricas.
Función de Proporcionalidad Inversa
La función de proporcionalidad inversa tiene la forma y = k/x, donde k es un número real distinto de cero. Su gráfica es una hipérbole.
Función Exponencial
La función exponencial se define como f(x) = ax.
Logaritmo
El logaritmo de b en base a es el exponente al que hay que elevar a para obtener b: logab = c, donde ac = b.
Función Logarítmica
La función logarítmica se expresa como f(x) = logax, donde a es un número real positivo distinto de 1.
Estadística
Población: Es el conjunto total de elementos sobre el cual se realiza un estudio.
Muestra: Es una parte de la población que se selecciona para el estudio.
Individuo: Es cada uno de los elementos que componen la población.
Variable estadística: Es cada una de las propiedades que se pueden estudiar en una población.
Moda: Es el dato que aparece con mayor frecuencia.
Mediana: Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados.
Probabilidad
Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir con certeza.
Experimento determinista: Es aquel cuyo resultado se conoce antes de realizarlo.
Suceso elemental: Es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Suceso compuesto: Es un suceso formado por dos o más sucesos elementales.
Sucesos compatibles: Son aquellos que pueden ocurrir simultáneamente.
Suceso contrario: El suceso contrario de un suceso A, denotado como A', está formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no pertenecen a A.
Probabilidad (P): Es una función que asigna a cada suceso de un experimento aleatorio un número entre 0 y 1, midiendo la facilidad con la que ocurre.
Experimento regular: Es aquel en el que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad (son equiprobables).
Regla de Laplace
Laplace establece que la probabilidad de un suceso es igual al número de casos favorables dividido entre el número total de casos posibles.