Explorando Funciones: Radicales, a Trozos y Transformaciones
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• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. ????(????)= √????
- Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.
- Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.
• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.
- Se expresa analíticamente mediante llaves ({).
- Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.
TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
• Suma de un número a una función: Si sumamos un número a una función, su gráfica queda desplazada hacia arriba las unidades que indica ese número: f(x) + k.
• Resta de un número a una función: Si restamos un número a una función, su gráfica queda desplazada hacia abajo las unidades que indica ese número: f(x) – k.
• Suma de un número a “x”: Si sumamos un número a “x”, entonces la gráfica de la función se desplaza hacia la izquierda las unidades que indica ese número: f(x+k).
• Resta de un número a “x”: Si restamos un número a “x”, entonces la gráfica de la función se desplaza hacia la derecha las unidades que indica ese número: f(x-k).
• Multiplicación por -1 a una función: Al multiplicar por -1 una función, su gráfica será la simétrica respecto al eje x : -f(x).
• Multiplicación por -1 a la “x”: Al multiplicar por -1 la “x” de una función, esta se transforma en la simétrica respecto al eje y: f(-x).
VALOR ABSOLUTO DE UNA FUNCIÓN: Función que mientras es positiva mantiene el mismo valor, y cuando es negativa se toman sus opuestos │f(x)│.
- Gráficamente, para transformar una función en su valor absoluto se copia igual lo que está encima del eje x, y lo que esta debajo se pone de manera simétrica respecto al eje x.
- Para poner la función de valor absoluto en forma analítica, se calcularán los puntos donde cambie el signo, es decir, aquellos que anulen la función y los de las asíntotas verticales.