Explorando las Funciones: Tipos, Comportamiento y Clasificación
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INTERVALOS
Intervalo cerrado: Incluye sus puntos finales.
Intervalo abierto: No incluye sus puntos finales.
RELACIONES Y FUNCIONES
Relación
Es un conjunto de pares ordenados (x, y).
Los valores de x forman el dominio.
Los valores de y forman el rango.
Función
Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de modo que a cada valor del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto (rango).
ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN
Constante: Símbolo que representa un valor fijo.
Variable: Símbolo que puede representar diferentes valores.
Variable independiente: Valor que se fija previamente.
Variable dependiente: Valor que se obtiene a partir de la variable independiente.
TIPOS DE FUNCIONES
Función explícita: La variable dependiente está despejada.
Ejemplo: y = f(x)
Función implícita: La función está dada por una ecuación en la que la variable dependiente no está despejada.
COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES
Creciente: Al aumentar x, también aumenta y.
Decreciente: Al aumentar x, y disminuye.
Constante: Para todo valor de x, y no varía.
FUNCIONES ESPECIALES
Funciones continuas
Su gráfico no presenta puntos aislados, saltos ni interrupciones. Todas las funciones polinomiales son continuas.
Funciones discontinuas
Presentan saltos o interrupciones. Las funciones racionales son discontinuas en los valores de x que anulan el denominador.
Funciones escalonadas
Se definen por intervalos en todo su dominio (-∞, +∞), pero no son continuas.
Función valor absoluto
Se denota como |x| y devuelve el valor positivo de un número, independientemente de su signo.
Función identidad
Asigna a cada elemento de un conjunto el mismo valor.
Se expresa como: f(x) = x
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU CORRESPONDENCIA
Función inyectiva (uno a uno): Cada valor de la imagen está asociado a un único valor del dominio.
Función sobreyectiva: Cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.
Función biyectiva: Es tanto inyectiva como sobreyectiva. Cada elemento del dominio se corresponde con un único elemento del codominio y viceversa.