Explorando la Gravitación Universal, Leyes de Kepler y Campos Gravitatorios

Ley de la Gravitación Universal

Dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, que existe entre sus centros.

Fórmula: F = G * (M * m) / r²

Donde:

• F = Fuerza con la que se atraen dos masas
• G = Constante universal (no depende del medio en el que se encuentran las masas)
• M y m = Masas
• r = Distancia a la que se encuentran dichas masas

Leyes de Kepler

1. Primera Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
2. Segunda Ley (Ley de las Áreas): Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un planeta son directamente proporcionales a los tiempos empleados para barrerlas.
3. Tercera Ley (Ley de los Periodos): Los cuadrados de los periodos orbitales son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas.

Campos de Fuerzas

Un campo de fuerza es conservativo si el trabajo realizado por la fuerza del campo en un camino cerrado es cero. Un campo de fuerza es constante cuando la fuerza que lo define toma el mismo valor en todos los puntos del espacio o en una región de él. Un campo estacionario es aquel que mantiene su valor constante a lo largo del tiempo en un punto determinado.

Líneas de Campo

Son líneas imaginarias tales que el vector campo en todos los puntos de la línea es tangente a ella. Las líneas de campo nunca se cortan, porque a un solo punto del campo no se le puede asignar más de un vector.

Campo Gravitatorio

Cuando una masa, m, colocada en un punto de una región del espacio experimenta una fuerza gravitatoria.

• Intensidad: g = F/m
• Potencial Gravitatorio: V = -G * m / r
• Energía Potencial Gravitatoria: Ep = m * V = -G * m * M / r
• Trabajo: Wab = m * (Va - Vb)

Donde:

• Wab > 0 (Trabajo motor): Las masas se acercan y m pierde Ep.
• Wab < 0 (Trabajo resistente): Las masas se alejan y m gana Ep.

Satélites

Fuerza centrípeta: Fcp = m * v² / r

Fuerza gravitatoria: F = G * m * Mt / r²

• Periodo: T = 2 * pi * r / v
• Energía Mecánica: Em = -1/2 * G * m * Mt / r
• Velocidad de Escape: v = √(2 * G * Mt / r)