Explorando la Ley de Gravitación Universal y las Leyes de Kepler: Conceptos y Aplicaciones

Ley de Gravitación Universal: Conceptos Clave

La Ley de Gravitación Universal establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La dirección de esta fuerza es la línea que une ambos cuerpos, y el sentido es siempre de atracción.

Fuerzas Gravitatorias y Principio de Superposición

Las fuerzas gravitatorias son fuerzas a distancia que actúan con la misma intensidad pero en sentido opuesto (son pares de acción-reacción). Debido a que la constante de gravitación universal (G) es muy pequeña, estas fuerzas solo son relevantes cuando al menos una de las masas es muy grande. Si una masa (m) se encuentra entre varias masas (M), la fuerza total que experimenta es la suma vectorial de las fuerzas que cada masa ejerce individualmente (principio de superposición).

Campo Gravitatorio: Definición e Intensidad

El campo gravitatorio es la zona del espacio perturbada por la presencia de una masa (M), de tal manera que cualquier otra masa (m) situada en sus proximidades será atraída.

La intensidad del campo gravitatorio en un punto se define como la fuerza por unidad de masa en dicho punto. Su dirección es la línea que une la masa M con el punto, y su sentido es el de la fuerza que sufriría una masa m colocada en ese punto.

Campo Gravitatorio Terrestre y Peso

El campo gravitatorio terrestre es un caso particular de campo gravitatorio, considerando la Tierra como una masa puntual. Este concepto es aplicable a cualquier astro.

El peso se define como la fuerza de interacción entre un astro y un cuerpo situado en sus proximidades.

Leyes de Kepler: Descripción y Deducciones

Las Leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:

• Primera Ley (Ley de las Órbitas): Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, el cual se encuentra en uno de los focos de la elipse.
• Segunda Ley (Ley de las Áreas): Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. El vector de posición de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Tercera Ley (Ley de los Períodos): El cuadrado del período de revolución de los planetas alrededor del Sol es proporcional al cubo de los semiejes mayores de la órbita.

Deducción de la Tercera Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler se puede deducir a partir de la ley de gravitación universal y del hecho de que, en el movimiento planetario, la fuerza de atracción gravitatoria del Sol actúa como fuerza centrípeta sobre el planeta. La constante de proporcionalidad en la tercera ley incluye la constante de gravitación universal y la masa del Sol. Esta ley es generalizable a cualquier objeto que se mueva en órbita circular alrededor de cualquier astro, siendo M la masa del astro central.

Representación Gráfica del Campo Gravitatorio

Líneas de Campo y Superficies Equipotenciales

El campo gravitatorio se puede representar gráficamente mediante líneas de campo y superficies equipotenciales.

• Líneas de campo: Son líneas tangentes al vector intensidad de campo en cada punto. Son líneas abiertas que parten del infinito y terminan en las masas que crean el campo. En el caso de un campo creado por una masa puntual, las líneas de campo tienen dirección radial. El número de líneas de campo que atraviesan una unidad de superficie perpendicular es proporcional al módulo de la intensidad de campo en ese punto.
• Superficies equipotenciales: Son regiones del espacio donde el potencial gravitatorio tiene el mismo valor. El trabajo realizado por el campo gravitatorio para desplazar una masa dentro de una superficie equipotencial es nulo. Estas superficies son siempre perpendiculares a las líneas de campo, y las líneas de campo se orientan hacia potenciales decrecientes.

Consideraciones Adicionales

• Si coexisten dos masas iguales, el campo total en cada punto se calcula aplicando el principio de superposición, resultando nulo en el punto medio de la línea que las une. Esto se manifiesta en una disminución de la densidad de líneas de campo en esa zona.
• Las líneas de campo nunca se pueden cortar, ya que esto implicaría que en ese punto habría dos posibles intensidades de campo.
• Las superficies equipotenciales tampoco se pueden cortar, porque esto denotaría varios valores del potencial gravitatorio (V) para un mismo punto.
• En el caso del campo gravitatorio debido a una masa puntual, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas a dicha masa.