Explorando las Medidas Estadísticas: Tendencia Central, Dispersión y Posición
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Medidas de Tendencia Central: Una Visión General
Las **medidas de tendencia central** dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comúnmente usadas son: la **media aritmética**, la **mediana** y el **modo**; cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular.
Medidas de Tendencia Central en Datos No Agrupados
- La Media Aritmética (X̄): Aún y cuando existen varias medias, la media aritmética es la más frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el número de ellas.
- La Mediana (Md): Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores centrales.
- El Modo (Mo) (Denominado también Moda): Es el valor que aparece con más frecuencia en una serie de datos.
Medidas de Tendencia Central en Datos Agrupados
- Media Aritmética (X̄): Cuando se tienen distribuciones de frecuencia y siempre que el valor del intervalo de clase sea constante, es decir, el mismo en cada una de las clases, se puede calcular la Media a través del Método de los desvíos unitarios o Abreviado; Igualmente se puede utilizar el Método directo.
- La Mediana (Md): Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera.
- La Moda o El Modo (Mo): Se define como el punto medio de la CLASE de mayor frecuencia.
Medidas de Dispersión
Parámetros estadísticos que indican cómo se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son el **rango**, la **desviación típica** y la **varianza**.
- Varianza: Es otro parámetro utilizado para medir la dispersión de los valores de una variable respecto a la media. Corresponde a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
- La Desviación Típica: Es la desviación media de una variable respecto a su media o esperanza matemática. La desviación típica es siempre mayor o igual que cero.
- Se llaman **desviaciones respecto a la media** a las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética.
Medidas de Posición
Las **medidas de posición** dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las **medidas de posición** es necesario que los **datos** estén ordenados de menor a mayor.
- Los **cuartiles** son los **tres valores** de la variable que dividen a un **conjunto** de **datos ordenados** en **cuatro partes iguales**.
- Los **deciles** son los **nueve valores** que dividen la serie de **datos** en **diez partes iguales**. Los **deciles** dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
- Los **percentiles** son los **99 valores** que dividen la serie de **datos** en **100 partes iguales**. Los **percentiles** dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.