Explorando la Parábola, Elipse e Hipérbola: Ecuaciones y Elementos Clave
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Parábola, Elipse e Hipérbola: Ecuaciones y Elementos
Parábola
Ecuaciones con vértice en el origen cuando la parábola está hacia la derecha:
y2=4px
Elementos:
- "izquierda"
- El parámetro se determina con las ecuaciones que te dan:
y2=-4px
- "arriba"
- Ejemplo: x2=-4py
y2=10x p=10
- "abajo"
y2=4px
4x2=-4py
El lado recto vale 4p.
Ecuaciones de parábola con v(h,k)
- Vertical: (x-h)2=4p(y-k)
- Horizontal: (y-h)2=4p(x-k)
Fórmulas:
| P. Vertical | P. Horizontal |
|---|---|
| v(h,k) | V(h,k) |
| f(h,k+p) | F(h+p,k) |
| d=y=k-p | D->x=h-p |
| lr=4p | LR=4p |
| E->x=h | E->y=k |
Ecuación general de una parábola: Para tabular
- Horizontal: ax2+bx+y+c=0 y=ax2+bx+c
- Vertical: ay2+by+x+c=0 x=ay2+by+c
Elipse
Ecuación canónica cuando está en el origen:
x2/a2 + y2/b2 =1
Elementos:
- Focos: (+ C,0)
- Excentricidad: c/a
- Eje mayor=2a
- LR= 2b2/a
- Eje menor=2b
- Distancia focal= 2c
- Vértices (+a,0) (0,+b)
- Centro
- Directrices cuando el eje está en x = x + a/e = 0
Si el centro de la elipse tiene coordenadas(h-k) y eje transversal paralelo al eje x.
(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2=1
Eje transversal paralelo al eje g
(x-h)2/b2 + (y-h)2/a2=1
Ecuación general: Ax2+By2+Dx+Ey+F=0
Hipérbola
Ecuaciones canónicas con centro en el origen:
- En eje "y": y2/a2 - x2/b2=1 (de arriba a abajo)
- En eje "x": x2/a2 - y2/b2 =1 (de izquierda a derecha)
Ecuación general con centro en el origen: Ax2+ By2= + 1
Elementos:
- Excentricidad=c/a
- LR=2b2/a
- Directrices en eje x=x=+ a/e en eje y=y= +a/e
- Asíntotas y= + b/a x y=+ a/b x